设函数f(x)=x(e^x-1)-ax^2 若当x>=0时f(x)>=0,求a的取值范围sorry,复制时多粘了几个字和前面没关系直接看题

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 13:39:24
设函数f(x)=x(e^x-1)-ax^2若当x>=0时f(x)>=0,求a的取值范围sorry,复制时多粘了几个字和前面没关系直接看题设函数f(x)=x(e^x-1)-ax^2若当x>=0时f(x)

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设函数f(x)=x(e^x-1)-ax^2 若当x>=0时f(x)>=0,求a的取值范围
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f(x)=x(e^x-1)-ax^2
f’(x)= e^x(x+1)-2ax-1
而f(0)=0 要使 f(x)>=在x>=0上恒成立
则 f’(x)>=0要恒成立
即 e^x(x+1)-2ax-1>=0
令g(x)= e^x(x+1)-2ax-1,即g(x)>=0
而g(0)=0,所以g’(x)>=0要恒成立
g’(x)= e^x*x+ e^x-2a>=0
∴a