若函数f(x)=cos2x+8sinx,则它的最大值和最小值分别是
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 14:04:09
若函数f(x)=cos2x+8sinx,则它的最大值和最小值分别是
若函数f(x)=cos2x+8sinx,则它的最大值和最小值分别是
若函数f(x)=cos2x+8sinx,则它的最大值和最小值分别是
可转化为求二次函数y=-2t^2+8t+1在区间【-1,1】上的最值,其中t是对sinx的换元.sinx的值域即t的变化范围【-1,1】
二次函数y=-2t^2+8t+1的对称轴是t=2,
[-1,1]在对称轴的左侧,y=-2t^2+8t+1在对称轴的左侧单调递增,
从而在t=-1（即sinx=-1时）处取得最小值-9,
在t=1处（即sinx=1时）取得最大值7
f(x)=1-2(sinx)^2+8sinx
设sinx=t
则f(t)=-2t^2+8t +1
t=4时取到最大值
sinx属于[-1,1]
所以t属于[-1,1]
所以f(t)最大值为t=1时 f(1)=7
f(t)最小值为t=-1时 f(-1)=-9
f(x)=cosx^2-sinx^2+8sinx
=1-2sinx^2+8sinx
=-2(sinx-2)^2+9
sinx取值范围(-1，1)
所以sinx=-1时,f(x)取得最小值-9
sinx=1时f(x)取得最大值7
f(x)=cos2x+8sinx
f(x)=1-2(sinx)^2+8sinx
f(x)=-2(sinx)^2+8sinx+1
f(x)=-2[(sinx)^2-4sinx]+1
f(x)=-2[(sinx)^2-4sinx+4]+8+1
f(x)=-2(sinx-2)^2+9
-1<=sinx<=1
当sinx=1时，有最大值，f(x)max=7
当sinx=-1时，有最小值，f(x)min=-9
f(x)
=cos2x+8sinx
=1-2sin²x+8sinx
=-2(sin²x-4sinx+4)+9
=-2(sinx-2)²+9
令m=sinx (-1≤m≤1)
f(m)=-2(m-2)²+9
根据二次函数性质，开口向下，对称轴是m=2
所以当m<2时，f(m)是增函数
因...
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f(x)
=cos2x+8sinx
=1-2sin²x+8sinx
=-2(sin²x-4sinx+4)+9
=-2(sinx-2)²+9
令m=sinx (-1≤m≤1)
f(m)=-2(m-2)²+9
根据二次函数性质，开口向下，对称轴是m=2
所以当m<2时，f(m)是增函数
因为-1≤m≤1，
所以当m=-1时，即x∈2kπ-π/2时 f(m)取得最小值，最小值是-9
当m=1时，即x∈2kπ+π/2时 f(m)取得最大值，最大值是7
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