求一道初二四边形题的解法!急……如图,在矩形ABCD中,AF平分∠BAD,交BD于点E,交BC于点F,若∠CAF=15度,求∠COF的度数.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 00:54:45
求一道初二四边形题的解法!急……如图,在矩形ABCD中,AF平分∠BAD,交BD于点E,交BC于点F,若∠CAF=15度,求∠COF的度数.
求一道初二四边形题的解法!急……
如图,在矩形ABCD中,AF平分∠BAD,交BD于点E,交BC于点F,若∠CAF=15度,求∠COF的度数.
求一道初二四边形题的解法!急……如图,在矩形ABCD中,AF平分∠BAD,交BD于点E,交BC于点F,若∠CAF=15度,求∠COF的度数.
∵AF平分∠BAD
ABCD为矩形
∴∠BAF=∠DAF=45°
∴AB=BF
∵∠OAF=15°
∴∠BAO=60°
OA=OB
∴△AOB为等边三角形
∴∠AOB=60° AB=BO
∴BO=BF
∵∠OBF=30°
∴∠BOF=∠BFO=75°
∴∠AOF=60+75=135°
∴∠FOC=180-135=45°
答案是∠COF=45度
因为ABCD是矩形且AF平分∠BAD所以∠BAE=45度 因为∠CAF=15度所以∠BAO=60度
因为直线AO=直线BO且∠BAO=60度所以三角形ABO是等边三角形即直线AB=BO
已知∠BAE=45度所以∠BFA=45度所以直线AB=BF
根据上边求得的直线AB=BO可以证明直线BO=BF
因为∠BAO=60度且三角形ABO是等...
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答案是∠COF=45度
因为ABCD是矩形且AF平分∠BAD所以∠BAE=45度 因为∠CAF=15度所以∠BAO=60度
因为直线AO=直线BO且∠BAO=60度所以三角形ABO是等边三角形即直线AB=BO
已知∠BAE=45度所以∠BFA=45度所以直线AB=BF
根据上边求得的直线AB=BO可以证明直线BO=BF
因为∠BAO=60度且三角形ABO是等边三角形所以∠ABO=30度所以∠OBF=30度
根据直线BO=BF得知∠BOF=75度
所以∠COF=180度—∠AOB—∠BOF=180度—60度—75度=45度
收起
见图片，我是老师，过程有的没写，以后有不会的可以问
由AF平分∠BAD，且∠CAF=15度得 ∠BAF=45度 ∠BAO=60度
由矩形性质可知 AO=BO
所以三角形AOB为正三角形（AO=BO=AB）
由∠ABF为直角，且∠BAF=45度 得 ∠AFB=45度
所以AB=BF
所以BF=BO
由∠ABF为直角，∠ABO=60度得 ∠OBF=30度 ∠OFB=75度
即∠OFC=105度 ...
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由AF平分∠BAD，且∠CAF=15度得 ∠BAF=45度 ∠BAO=60度
由矩形性质可知 AO=BO
所以三角形AOB为正三角形（AO=BO=AB）
由∠ABF为直角，且∠BAF=45度 得 ∠AFB=45度
所以AB=BF
所以BF=BO
由∠ABF为直角，∠ABO=60度得 ∠OBF=30度 ∠OFB=75度
即∠OFC=105度
由OB=OC得 ∠OCF=∠OBC=30度
所以∠COF=180-∠OBC-∠OFC=45度
收起
60度