急求一道初二几何四边形的题已知在四边形ABCD中,AC平分角BAD,BC=CD=10,AB=21,AD=9求AC的长.谢啦.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 07:45:06
急求一道初二几何四边形的题已知在四边形ABCD中,AC平分角BAD,BC=CD=10,AB=21,AD=9求AC的长.谢啦.
急求一道初二几何四边形的题
已知在四边形ABCD中,AC平分角BAD,BC=CD=10,AB=21,AD=9
求AC的长.
谢啦.
急求一道初二几何四边形的题已知在四边形ABCD中,AC平分角BAD,BC=CD=10,AB=21,AD=9求AC的长.谢啦.
在AB上取一点E 使得AE=AD=9 再过C做AB垂线交AB于F
证明三角ADC全等于AEC （SAS）
于是CE=10=CB 而且EB=AB-AE=12
所以根据等腰三角形三线合一
EF=FB=6 因CEF为直角三角形 所以 CF=8
又因为三角形ACF为指教三角形 且AF=AE+EF=9+6=15 CF=8
所以AC=√15²+8²=17
LS- - 初二哪会知道余弦定理
AC=7，以前的数学知识全忘光了，是上网查了正弦定理和余弦定理才解决的，本题用余弦定理。（注：余弦定理就是COSA=（b^2+c^2-a^2)/2bc。）方法如下：
你先画个图。设AC长为x，根据题意，COS角DAC=（AC^2+AD^2-CD^2)/2AC*AD，代入数字，算得COS角DAC=（x^2-19）/18x。
同样，COS角CAB=（AC^2+AB^2-...
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AC=7，以前的数学知识全忘光了，是上网查了正弦定理和余弦定理才解决的，本题用余弦定理。（注：余弦定理就是COSA=（b^2+c^2-a^2)/2bc。）方法如下：
你先画个图。设AC长为x，根据题意，COS角DAC=（AC^2+AD^2-CD^2)/2AC*AD，代入数字，算得COS角DAC=（x^2-19）/18x。
同样，COS角CAB=（AC^2+AB^2-CB^2)/2AC*AB，代入数字，算得COS角CAB=（x^2+21）/42x。
因为AC平分角BAD，所以COS角DAC=COS角CAB，代入上边含x的表达式，解得x=7，即AC的长为7。
注：打字容易，打数学符号很辛苦的，你如果实在过意不去的话，可以给我加分。（有不明白的可以在线问我或给我留言）
收起
过c点分别做AD/AB垂线垂足为E、F
因为平分 则CE=CF设为X，已知CD CB；
用勾股定理 用X表示DE=BF=?
则AD+DE=AB-BF
可求出X
想求AC再用沟谷定理就可以了。
延长AD，作CM⊥AD，再作CN⊥AB，M和N是垂足，
AC是〈A平分线，CM=CN，CD=BC=10，
△CMD≌△CNB，
DM=BN，
△CMA≌△CNA，
MA=AN，
AD+DM=AB-BN，
9+DM=21-BN，
DM=BN，
BN=6，
根据勾股定理，CN=8，
AN=AB-BN=15，
AC^2=CN^2+AN^2,
AC=17.