高一数学圆与直线中解题时的疑问.18题,用圆系方程解解
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 14:36:12
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高一数学圆与直线中解题时的疑问.18题,用圆系方程解解
设过PQ的圆的方程为x²+y²+x-6y+3+m(x+2y-3)=0
x²+(m+1)x+y²+2(m-3)y+3-3m=0
配方：[x+(m+1)/2]²+[y+(m-3)]²=(m+1)²/4+(m-3)²+3m-3
[x+(m+1)/2]²+[y+(m-3)]²=5(m²-2m+5)/4
圆心(-(m+1)/2, 3-m)也在直线PQ上
即-(m+1)/2+2(3-m)-3=0
得m=1
所求圆的方程为：(x+1)²+(y-2)²=5
设所求圆的方程：
x^2+y^2+x-6y+3+λ(x+2y-3)=0
x^2+y^+(1+λ)x+(2λ-6)y+3(1-λ)=0
圆心C((-1-λ)/2, 3-λ)
因为C点在直线上，所以，
(-1-λ)/2+2(3-λ)-3=0
-2-λ+4(3-λ)-6=0
-2-λ+12-4λ-6=0
5λ=4
λ=4/5
x^2+y^+9/5x-22/5y+3/5=0
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