求证sin3xsin^3 cos3xcos^3X=cos^2Xsin3xsin^3x+ cos3xcos^3X=cos^2X

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 10:20:23
求证sin3xsin^3cos3xcos^3X=cos^2Xsin3xsin^3x+cos3xcos^3X=cos^2X求证sin3xsin^3cos3xcos^3X=cos^2Xsin3xsin^3

求证sin3xsin^3 cos3xcos^3X=cos^2Xsin3xsin^3x+ cos3xcos^3X=cos^2X
求证sin3xsin^3 cos3xcos^3X=cos^2X
sin3xsin^3x+ cos3xcos^3X=cos^2X

求证sin3xsin^3 cos3xcos^3X=cos^2Xsin3xsin^3x+ cos3xcos^3X=cos^2X
lz原题是解方程吧.我用计算器验证了一下,原式不是求证啊,那个等式不成立.
由积化和差公式sin3xsinx=(cos2x-cos4x)/2,cos3xcosx=(cos2x+cos4x)/2
∴(sinx)^2(cos2x-cos4x)+(cosx)^2(cos2x+cos4x)=1+cos2x
∴cos2x[(sinx)^2+(cosx)^2]+cos4x[(cosx)^2-(sinx)^2]=1+cos2x
∴cos2x+cos4xcos2x=1+cos2x
∴cos4xcos2x=1
∴cos2x,cos4x同为1或同为-1
∵cos4x=2(cos2x)^2-1=1
∴cos2x=cos4x=1
∴x的解为x=kπ(k是任意整数)