求证sin3xsin^x+cos3cos^3x=cos^3(2x)

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 23:35:08
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求证sin3xsin^x+cos3cos^3x=cos^3(2x)
（sin^3x表示sinx的三次方）
sin3xsin^3x+cos3xcos^3x=cos^3(2x)
证明：
左侧=sin(x+2x)sin^3x+cos(x+2x)cos^3x
=sin^4xcos2x+sin2xcosxsin^3x+cos^4xcos2x-sinxcos^3xsin2x
=sin^4xcos2x+2sin^4xcos^2x+cos^4xcos2x-2sin^2xcos^4x
=cos2x(sin^4x+cos^4x)+2sin^2xcos^2x(sin^2x-cos^2x)
=cos2x(sin^4x+cos^4x-2sin^2xcos^2x)
=cos2x(sin^2x-cos^2x)^2
=cos^3(2x) =右侧

原式成立 sin3xsin^x=（（1-cos2x）/2）^2*(1+2cos2x)
cos3cos^3x=（（1+cos2x）/2）^2*(2cos2x-1) 一乘加起来就OK了

求证sin3xsin^x+cos3cos^3x=cos^3(2x) 求证sin3xsin^3x+cos3xcos^3x=cos^3 2x 求详解 求证sin3xsin^3 cos3xcos^3X=cos^2Xsin3xsin^3x+ cos3xcos^3X=cos^2X sin3xsin^3x+ cos3xcos^3X-cos^2(2X)等于一个常数 还有一个y=（sin3xsin^3x+ cos3xcos^3X）/cos2x的最小T最小正周期 求证max|f(x)| 求证不等式:x-x^2 若x>0,求证：x/(1+x) 已知x>1.求证lnx 求证x-1大于lnx 已知x>0,求证lnx 求证X→0时.arctanX~x 导数已知x>0 求证x>sinx 求证 x平方+3＞3x 已知:x>0,求证x>sinx 已知x>0,求证x>sinx 求证:x>=ln{x+1} 已知x>1,求证x>lnx 急用 求证：(1+x)^(1+1/x)