导数已知x>0 求证x>sinx

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 20:40:36
导数已知x>0求证x>sinx导数已知x>0求证x>sinx导数已知x>0求证x>sinx设f(x)=x-sinxf`(x)=1-cosx当x>0,1-cosx>=0所以f(x)单调递增,f(x)>f

导数已知x>0 求证x>sinx
导数
已知x>0 求证x>sinx

导数已知x>0 求证x>sinx
设f(x)=x-sinx
f`(x)=1-cosx
当x>0,1-cosx>=0
所以f(x)单调递增,
f(x)>f(0)=0
x>sinx

已知x>0 求证x>sinx
证明:∵│sinx│≤1,∴只需在0为此作单位园(半径等于1的园),并在园内取一园心角x<1的扇形AOB, OA=OB=1
连接弦AB,过B作BC⊥OA,C为垂足,则sinx=│BC│, x=A⌒B.
由于扇形的面积>△AOB的面积,∴(1/2)x>(1/2)sinx, ∴x>sinx....

全部展开

已知x>0 求证x>sinx
证明:∵│sinx│≤1,∴只需在0为此作单位园(半径等于1的园),并在园内取一园心角x<1的扇形AOB, OA=OB=1
连接弦AB,过B作BC⊥OA,C为垂足,则sinx=│BC│, x=A⌒B.
由于扇形的面积>△AOB的面积,∴(1/2)x>(1/2)sinx, ∴x>sinx.

收起

f(x)=x-sinx,f(0)=0,证下f'(x)>0,f(x)单增,就完了