已知x>0,求证x>ln(1+x)求导数有什么用?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 19:41:41
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已知x>0,求证x>ln(1+x)求导数有什么用?
已知x>0,求证x>ln(1+x)
求导数有什么用?
已知x>0,求证x>ln(1+x)求导数有什么用?
求导数的作用是为了判断单调性或极值点
证明:
令f(x)=x-ln(x+1).
求导,得
f'(x)=1-1/(x+1)=x/(x+1)
∵x>0
∴x/(x+1)>0
f(x)在(0,+∞)上单调递增
∴f(x)>f(0)
而 f(0)=0-ln1=0
∴f(x)>0
即x-ln(x+1)
∴x>ln(1+x)
令f(x)=x-ln(1+x) (x>=0)
对f(x)求导有 1-1/(1+x)
∵x>0
∴1-1/(1+x)>0在x>0上恒成立
∴f(x)在x>0上单调递增
∴f(x)>f(0)=0
∴x-ln(1+x)>0
∴x>ln(1+x)
导数可以反映原函数在每一点的瞬时趋势,导数大于零表示在该点有增长的趋势,导数越大增长趋势越大,导...
全部展开
令f(x)=x-ln(1+x) (x>=0)
对f(x)求导有 1-1/(1+x)
∵x>0
∴1-1/(1+x)>0在x>0上恒成立
∴f(x)在x>0上单调递增
∴f(x)>f(0)=0
∴x-ln(1+x)>0
∴x>ln(1+x)
导数可以反映原函数在每一点的瞬时趋势,导数大于零表示在该点有增长的趋势,导数越大增长趋势越大,导数小于零表示在该点有减小的趋势,导数绝对值越大减小趋势越大,常数函数如y=1无增长也无减小故导数恒为零
不知道这样讲是否能明白
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