已知x大于1,求证x大于ln(1+x)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 21:27:13
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已知x大于1,求证x大于ln(1+x)
已知x大于1,求证x大于ln(1+x)

已知x大于1,求证x大于ln(1+x)
设函数 f(x)=x-ln(x+1)
那么其导数
f'(x)=1-1/(x+1)
因为X>1 所以f'(x)>0恒成立
所以f(x)为增函数
所以f(x)>f(1)=1-ln2>0
即f(x)恒大于零 即x大于ln(1+x)

呃:去买一本高二的倍速(数学).上面原题.其实这道题也挺简单的.自己在细想一下.

f(x)=x-ln(1+x)
f(x)'=1-1/(1+x)
因为x>1,则f(x)'=1-1/(1+x)>0,f(x)为增函数
f(x)>f(1)=1-ln2>0
x>ln(1+x)