将450分拆成若干个自然数的和有多少种分法?不需要大量公式...将450分拆成若干个自然数的和有多少种分法?不需要大量公式.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 06:45:59
将450分拆成若干个自然数的和有多少种分法?不需要大量公式...将450分拆成若干个自然数的和有多少种分法?不需要大量公式.
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你的题目的数字有些太大太大了.我们用一个“小的同时有较多的因数的偶数”来说明这个问题吧.你不是要【详细讲解】吗?那么就别嫌我说的啰嗦啦.
设今有一数：【12】.把它分拆成若干个自然数的和,有多少种分法?
我们首先指出“数字0”虽然是自然数,但是不在我们的考据范围之内.另外,例如,有了1+2,我们就不再考虑2+1了.（把它们算在一种方法之中）.
方法大致有两种.一种是【插板法】；一种是【穷举法】.
我们先说【插板法】.
你把12根小火柴棍,都竖着横排在桌面上成一行,每个之间都闪出一点缝隙.于是就有11个缝隙.在这11个缝隙中【插入1个板】.有11种方法.比如,插在了第2个缝隙了,那么板的左边就是3；板的右边就是9,所以12=3+9,插在第3个缝隙,于是就有12=4+8,等等.注意,这里头显然多算了（因为我们前面有规定）.1+11,2+10,3+9,4+8,5+7,6+6,7+5,8+4,9+3,10+2,11+1,.可见,多算了后头个5个,即应当将答案11再加上1,再除以2.就是6个分法.
我们再将11个缝隙,【插入2个板】.就将12分成了3个数字的和.例如,插到了第3和第5个缝隙,就成了12=3+2+7.显然,这里头有了【重复】：3+2+7= 2+3+7= 2+7+3= 3+7+2= 7+2+3= 7+3+2.所以,还要把“结果”除以6,就是除以“3的阶乘”.可是,【插入2个板】有多少种插法?有“从11个中任选2个的组合总数”这么多种方法.即C（11,2）=55种.注意,这55种方法里头,包括了三种状态：一是数字各不相同的（如3+2+7）,结果要除以6；二是有两个数字相同的（如5+5+2=12）,这也多算了一些**；三是有三个数字都相同的（4+4+4=12）,只此一种.
**处多算了哪一些?相同的数字中,两个1,可以；两个2,可以；,；两个5,可以.这些都要减去.————此方法很麻烦,稍微抽出一点内容,就是一道6分的高考题.
我们看看【穷举法】.形状为1+.的,有多少?形状为2+.的,有多少?形状为3+.的,有多少?.形状为6+.的,有多少?（后面没有了）.
1+ “一项的”,有1种；
1+ ”两项的“,把数字11分拆为两个之和,有1+10,2+9,3+8,4+7,5+6五种；
1+ “三项的,把数字11分拆为三个之和,有.种；
1+”10项的“,有1种.
2+ ”一项的“.2+”两项的“.
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6+”一项的“,.,6+”6项的“（有一种）.
这就是【穷举法】.也不轻松.这是我的思路,供你参考.
你有兴趣,可以用【8】分拆一下.