给定两个长度为一的向量OAOB,他们夹角为90°,点C在以O为圆心的劣弧AB上运动,若OC=xOA+yOB,其中x,ys属于R,则xy的取值范围是?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 10:50:37
给定两个长度为一的向量OAOB,他们夹角为90°,点C在以O为圆心的劣弧AB上运动,若OC=xOA+yOB,其中x,ys属于R,则xy的取值范围是?给定两个长度为一的向量OAOB,他们夹角为90°,点

给定两个长度为一的向量OAOB,他们夹角为90°,点C在以O为圆心的劣弧AB上运动,若OC=xOA+yOB,其中x,ys属于R,则xy的取值范围是?
给定两个长度为一的向量OAOB,他们夹角为90°,点C在以O为圆心的劣弧AB上运动,若OC=xOA+yOB,其中x,ys属于R,则xy的取值范围是?

给定两个长度为一的向量OAOB,他们夹角为90°,点C在以O为圆心的劣弧AB上运动,若OC=xOA+yOB,其中x,ys属于R,则xy的取值范围是?

由OC=xOA+yOB⇒OC²=x²OA²+y²OB²+2xyOA•OB,
又有|OC|=|OA|=|OB|=1,
由于OA,OB夹角为90°,
故OA•OB=0,
∴1=x²+y²≥2xy,得xy≤1/2,
而点C在以O为圆心的圆弧AB上变动,得x,y∈[0,1],
综上,0≤xy≤1/2,
故答案为[0,1/2].
【本题考查两个向量的数量积的定义以及基本不等式的应用,体现了数形结合的数学思想.】
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0即0<(xOA*OB+yOB*OB)<1
所以0=1/2

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