挺难的一道奥数题.有____个四位数满足下列条件:它的各位数字都是奇数;它的各位数字互不相同;它的每个数字都能整除它本身.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 18:36:56
挺难的一道奥数题.有____个四位数满足下列条件:它的各位数字都是奇数;它的各位数字互不相同;它的每个数字都能整除它本身.
挺难的一道奥数题.
有____个四位数满足下列条件:它的各位数字都是奇数;它的各位数字互不相同;它的每个数字都能整除它本身.
挺难的一道奥数题.有____个四位数满足下列条件:它的各位数字都是奇数;它的各位数字互不相同;它的每个数字都能整除它本身.
一位奇数是1,3,5,7,9
在其中任取4个
第一种:取1,3,5,7
(1+3+5+7)/3=5+1/3
所以排除
第二种:取1,3,5,9
因为是5的倍数,末位是5
(1+3+5+9)/9=2,所以是3,9的倍数
共6个
1395
1935
3195
3915
9135
9315
第三种:取1,3,7,9
(1+3+7+9)/3=6+2/3
所以不是3的倍数,舍去
第四种:取1,5,7,9
(1+5+7+9)/9=2+4/9
不是9的倍数,舍去
第五种:取3,5,7,9
(3+5+7+9)/9=1+5/9
不是9的倍数,舍去
综上,共6个
不可能,如果每位都是奇数,且各不相同,则在0~9中只有1、3、5、7、9
不会有5,因为能被5整除的个位为0或5
所以有1、3、7、9
因为能被3整除的数各个数位上的数字和定为3的倍数,而1+3+7+9=20,不是3的倍数,所以不可能【记住这些证明方法吧,很有好处的,不懂问我】...
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不可能,如果每位都是奇数,且各不相同,则在0~9中只有1、3、5、7、9
不会有5,因为能被5整除的个位为0或5
所以有1、3、7、9
因为能被3整除的数各个数位上的数字和定为3的倍数,而1+3+7+9=20,不是3的倍数,所以不可能【记住这些证明方法吧,很有好处的,不懂问我】
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奇数数字有:1,3,5,7,9
能被1整除,就不说了
能被3整除的,有1,3,5,9和3,5,7,9两种组合
能被5整除的,只要个位数字为5就行
能被9整除的,只有1,3,5,9这个组合
满足要求的四位数有:3*2*1*1=6个
再考虑一下能被7整除的情况
有数字7,就不能有数字9
能用的数字就是3,5,7,9
5只能在个位<...
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奇数数字有:1,3,5,7,9
能被1整除,就不说了
能被3整除的,有1,3,5,9和3,5,7,9两种组合
能被5整除的,只要个位数字为5就行
能被9整除的,只有1,3,5,9这个组合
满足要求的四位数有:3*2*1*1=6个
再考虑一下能被7整除的情况
有数字7,就不能有数字9
能用的数字就是3,5,7,9
5只能在个位
组成的4位数都不能被7整除
所以满足要求的4位数,只有6个。
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