二阶递推公式怎么推通项公式?设a(n+1)+pa(n)+qa(n-1)=0怎么推通项公式?求出特征方程后,本人才高一.谢
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 10:40:52
二阶递推公式怎么推通项公式?设a(n+1)+pa(n)+qa(n-1)=0怎么推通项公式?求出特征方程后,本人才高一.谢
二阶递推公式怎么推通项公式?
设a(n+1)+pa(n)+qa(n-1)=0怎么推通项公式?
求出特征方程后,本人才高一.谢
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a(n+1)+pan+qa(n-1)=0
设a(n+1)+xan=y[an+xa(n-1)]
a(n+1)+(x-y)an-xya(n-1)=0
x-y=p
xy=-q
x1=p+√(p^2-4q),y1=√(p^2-4q),
x2=p-√(p^2-4q),y2=-√(p^2-4q),
a(n+1)+x1an=y1[an+x1a(n-1)]
a(n+1)+x2an=y2[an+x2a(n-1)]
两式相除：
[a(n+1)+x1an]/[a(n+1)+x2an]=(y1/y2){[an+x1a(n-1)]/[an+x2a(n-1)]}
设bn=[a(n+1)+x1an]/[a(n+1)+x2an]
bn=(y1/y2)b(n-1)=-b(n-1)
bn=b1(-1)^(n-1),b1=[a2+x1a1]/[a2+x2a1]
[a(n+1)+x1an]/[a(n+1)+x2an]=b1(-1)^(n-1)
a(n+1)+x1an=b1[a(n+1)+x2an](-1)^(n-1)
=[b1(-1)^(n-1)]a(n+1)+[b1(-1)^(n-1)]x2an
[1-b1(-1)^(n-1)]a(n+1)={[b1(-1)^(n-1)]x2-x1}an
[1-b1(-1)^(n-2)]an={[b1(-1)^(n-2)]x2-x1}a(n-1)
[1-b1(-1)^(n-3)]a(n-1)={[b1(-1)^(n-3)]x2-x1}a(n-2)
……
[1-b1(-1)^2]a4={[b1(-1)^2]x2-x1}a3
[1-b1(-1)^1]a3={[b1(-1)^1]x2-x1}a2
[1-b1(-1)^0]a2={[b1(-1)^0]x2-x1}a1
两边相乘：
[1-b1(-1)^(n-2)][1-b1(-1)^(n-3)]……[1-b1(-1)^2][1-b1(-1)^1][1-b1(-1)^0]an
={[b1(-1)^(n-2)]x2-x1}{[b1(-1)^(n-3)]x2-x1}……{[b1(-1)^2]x2-x1}{[b1(-1)^1]x2-x1}{[b1(-1)^0]x2-x1}a1
两边的系数都为已知,an已求出(只要提供a1).
如果p、q为具体数,两边可以化简.