在三角形ABC中,求证：cosA+cosB+cosC≤3/2能不能这样证?令f（A）=cosA+cosB+cosC=cosA+cosB-cos（A+B）=cosA+cosB-cosA*cosB+sinA*sinBf'(A)=-sinA+sinAcosB+cosAsinB=-sinA+sin(A+B)=-sinA+sinC令f'(A)≥0即C≥A时f(A)增同理,C≥B时 f(B
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 10:12:23
在三角形ABC中,求证：cosA+cosB+cosC≤3/2能不能这样证?令f（A）=cosA+cosB+cosC=cosA+cosB-cos（A+B）=cosA+cosB-cosA*cosB+sinA*sinBf'(A)=-sinA+sinAcosB+cosAsinB=-sinA+sin(A+B)=-sinA+sinC令f'(A)≥0即C≥A时f(A)增同理,C≥B时 f(B
在三角形ABC中,求证：cosA+cosB+cosC≤3/2能不能这样证?
令f（A）=cosA+cosB+cosC
=cosA+cosB-cos（A+B）
=cosA+cosB-cosA*cosB+sinA*sinB
f'(A)=-sinA+sinAcosB+cosAsinB
=-sinA+sin(A+B)
=-sinA+sinC
令f'(A)≥0
即C≥A时f(A)增
同理,C≥B时 f(B)增
且这两个增区间可同时取到
所以当A=B=C时cosA+cosB+cosC最大
为3/2
楼下说错了吧
我自己发现了一个问题
当90>A>60,60>B>0时，f(A)减 f(B)增
加起来不一定与A=B=60相比函数是大了还是小了
在三角形ABC中,求证：cosA+cosB+cosC≤3/2能不能这样证?令f（A）=cosA+cosB+cosC=cosA+cosB-cos（A+B）=cosA+cosB-cosA*cosB+sinA*sinBf'(A)=-sinA+sinAcosB+cosAsinB=-sinA+sin(A+B)=-sinA+sinC令f'(A)≥0即C≥A时f(A)增同理,C≥B时 f(B
是想得到别人的肯定呢
还是想验证方法的正确性呢
总之,我可以很负责任地告诉你：方法没有错啊
想必你一定也知道其他更漂亮的方法,那我就不多说了
唉,兄弟,不好意思,刚看到你的问题补充：
再次负责任地告诉你,用导数来做的思路是不错的,之后的步骤可以稍做改动
如,已得到 f'(A)=-sinA+sin（A+B）
则f'(A)=0时取得最大值
即对于每一个确定的B值,当sin(A+B)-sinA=0得2A+B=180时,f(A)取得最大值
同理,当2B+C=180时,f（B）取得最大值
当2C+A=180时,f(C)取得最大值
这样可解得A=B=C=60时cosA+cosB+cosC最大
这种先将某一个变量看作定值的思想,在不等式证明,及函数最值中都是很常用的
（本身,你后面的步骤,既不详细,又不严谨,诸如,“令f'(A)≥0即C≥A时f(A)增”,sinc-sina≥0怎么能得到c≥a呢）
（看来下次诸如“很负责任”之类的话,我还是少说为妙）