在三角形ABC中,求证（cosA）^2+(cosB)^2+(cosC)^2+2*cosA*cosB*cosC=1,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 14:51:38
在三角形ABC中,求证（cosA）^2+(cosB)^2+(cosC)^2+2*cosA*cosB*cosC=1,
在三角形ABC中,求证（cosA）^2+(cosB)^2+(cosC)^2+2*cosA*cosB*cosC=1,
在三角形ABC中,求证（cosA）^2+(cosB)^2+(cosC)^2+2*cosA*cosB*cosC=1,
授人以鱼不如教人以渔,解这样的题关键还是要有思路,不能向上面的人只给答案,将来你还是会遇到问题.思路如下：
将求证公式变化为:(COSA*2+COSB*2+COSC*2)=1-2COSACOSBCOSC
cosC=cos[π-(A+B)]=cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
左边=cosA*2+cosB*2+cosA*2cosB*2+sinA*2sinB*2
-2cosAcosBsinAsinB
=cosA*2+cosB*2+cosA*2cosB*2+(1-cosA*2)(1-cosB*2)
-2cosAcosBsinAsinB
=1-2[cosA*2cosB*2-cosAcosBsinAsinB]
=1-2cosAcosB(cosAcosB-sinAsinB)
=1-2cosAcosBcos(A+B)
=1-2cosAcosBcos[π-(A+B)]
=1-2cosAcosBcosC=右边
因此:(COSA*2+COSB*2+COSC*2)=1-2COSACOSBCOSC
所以（cosA）^2+(cosB)^2+(cosC)^2+2*cosA*cosB*cosC=1
请尊重彼此,及时采纳答案!目不识丁丁在这里祝你学习进步!
如果本题有什么不明白可以追问,如果满意记得采纳如果有其他问题请采纳本题后另发点击向我求助,答题不易,请谅解,谢谢.祝学习进步
余弦定理：c^2=a^2+b^2-2abcosC
再由正弦定理就可化为
（sinA）^2+(sinB)^2-(sinC)^2-2sinAsinBcosC=0
即 1-（sinA）^2+1-(sinB)^2-(1-(sinC)^2)-2sinAsinBcosC-1=0
于是（cosA）^2+(cosB)^2-(cosC)^2-2sinAsinBcosC-1=0...
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余弦定理：c^2=a^2+b^2-2abcosC
再由正弦定理就可化为
（sinA）^2+(sinB)^2-(sinC)^2-2sinAsinBcosC=0
即 1-（sinA）^2+1-(sinB)^2-(1-(sinC)^2)-2sinAsinBcosC-1=0
于是（cosA）^2+(cosB)^2-(cosC)^2-2sinAsinBcosC-1=0
又由cosC=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB
前式化为（cosA）^2+(cosB)^2+(-cos(A+B)-2sinAsinB)cosC-1=0
即（cosA）^2+(cosB)^2+(cosC)^2+2cosAcosBcosC-1=0
即（cosA）^2+(cosB)^2+(cosC)^2+2cosAcosBcosC=1
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