在三角形ABC中,求证：cosA+cosB+cosC≤3/2

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/21 16:30:27

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在三角形ABC中,求证：cosA+cosB+cosC≤3/2
在三角形ABC中,求证：cosA+cosB+cosC≤3/2

在三角形ABC中,求证：cosA+cosB+cosC≤3/2
cosA+cosB+cosC=2cos[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]+cosC≤2cos[(A+B)/2]]+cosC≤2sin(C/2)+cosC =-2sin(C/2)^2+2sin(C/2)-1=-2[sin(C/2)-1/2]^2+3/2≤3/2.

cosA = (b*b + c*c - a*a )/ 2*b*c =b/2c+c/2b-a^2/2bc
cosB = (a*a + c*c - b*b )/ 2*a*c =a/2c+c/2a-b^2/2ac
cosC = (b*b + a*a - c*c )/ 2*b*a =b/2a+a/2c-c^2/2ba
cosA+cosB+cosC=(b+c)/2a+(c+a)/2b+(a+b)/2c-[a^3+b^3+c^3]/2abc
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在三角形ABC中 COS(B+C)=COSA吗求证在三角形ABC中,(1)sinA=sin(B+C) (2)cosa=-cos(B+C) 在三角形ABC中,已知cosA是有理数,求证：cos(aA)是有理数（a是自然数）. 在三角形ABC中,已知cosA是有理数,求证：cos(aA)是有理数（a是自然数）. 在三角形ABC中,a cosB=b cosA,求证三角形ABC为等腰三角形, 在三角形ABC中,a cosA+b cosB=c cos C,判断三角形形状在锐角不等边△ABC中,求证：COS(A+B)=COSA COSB-SINA SINB 在三角形ABC中,a-b=c(cosB-cosA),求证三角形的形状? 在三角形ABC中,2cosA cosB+cosC=1,求证此三角形为等腰三角形在三角形ABC中求证(a+b)cosc+(b+c)cosA+(c+a)cosB在三角形ABC中求证(a+b)cosc+(b+c)cosA+(c+a)cosB 在三角形ABC中,若5tanBtanC=1,求cosA/cos(B-C)的值在三角形ABC中,若tanB×tanC=5则cosA除以cos(B-C)为在三角形ABC中,若tanB×tanC=5则cosA除以cos(B-C)为在三角形ABC中,CosA=3/5,Cos贝塔=5/13,则CosC=? 已知三角形abc中,cosa *cosb *cos c 在三角形ABC中,若a/cosA=b/cosB,则三角形ABC的形状是等腰直角三角形三角形ABC中,若a/cosA=b/cosB=c/cos在三角形ABC中,若a/cosA=b/cosB,则三角形ABC的形状是等腰直角三角形三角形ABC中,若a/cosA=b/cosB=c/cos三在三角形ABC中,求证（cosA）^2+(cosB)^2+(cosC)^2+2*cosA*cosB*cosC=1, 在三角形ABC中,求证：a/b-b/a=c(cosB/b-cosA/a)