若正数a、b满足ab=a+b+1,求a+b和ab的取值范围,

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 06:59:19
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若正数a、b满足ab=a+b+1,求a+b和ab的取值范围,
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若正数a、b满足ab=a+b+1,求a+b和ab的取值范围,
这里提供3种做法.
一、基本不等式的做法：
ab=a+b+1≥2√ab+1=>（√ab）^2-2√ab-1≥0
结合a,b＞0解得：ab≥3+2√2
a+b+1=ab≤[(a+b)/2]^2=>(a+b)^2-4(a+b)-4≥0
结合a,b＞0解得：a+b≥2+2√2
二、韦达定理的做法：
记ab=k＞0,则a+b=k-1＞0（即k＞1）
所以a、b分别为x^2-(k-1)x+k=0的两根
结合f（x）=x^2-(k-1)x+k的图像——f（0）=k＞0,对称轴x=（k-1）/2＞0,开口向上
要使f（x）=0有a、b两根,需使判别式△≥0=>k≥3+2√2=>k-1≥2+2√2
∴ab≥3+2√2,a+b≥2+2√2
三、函数的做法：
先用a来表示b：b=1+2/（a-1）,由b＞0得到a＞1
记f（a）=ab=a+2a/（a-1）=a+2/（a-1）+2（分离变量）
设t=a-1,则t＞0,∴f（a）=t+2/t+3
显然f（a）表示成了t的双钩函数且函数图象取右上那一支
∴f（a）∈[3+2√2,+∞],即ab≥3+2√2
同样,记g（a）=a+b=a+2/（a-1）+1
设t=a-1,则t＞0,∴g（a）=t+2/t+2
显然g（a）表示成了t的双钩函数且函数图象取右上那一支
∴g（a）∈[2+2√2,+∞],即a+b≥2+2√2
不懂可继续追问...

ABABAB家上ABC

若正数a,b满足ab-(a+b)=1,求a+b的最小值 若正数a、b满足ab=a+b+1,求a+b和ab的取值范围, 若正数a,b满足ab=a+b+3,求ab的取值范围 若正数a,b满足ab=a+b+3,求ab的取值范围 若正数a,b满足ab=a+b+3求ab的取值范围 已知正数a,b满足a+b=1,求ab+1/ab的最小值.紧急, 正数ab满足a+b+1=ab,求3a+2b的最小值 已知正数a、b满足a+b=1.求ab+(1/ab)的最小值 已知正数ab满足a+b=1,求1/a+2/b的最小值. 正数a,b,满足4/a+1/b=1,求ab 的取值范围 正数a b 满足a+b=1 求ab^2最大值 设正数a,b满足ab=a+b+3,求a+b的最小值 若正数A B满足A+B=1,求1/A+1/B的最小值 若正数a,b满足a+b=1,求1/a+1/b的最小值 若正数a,b,满足a+b=1,求1/a+1/b的最小值 已知正数ab满足ab=4a+3b+4,求a+b的最小值. 已知正数a.b.满足a+b+ab=8,求ab的最大值 若a,b是正数,且满足ab=a+2b+3,求a+b的取值范围