锐角三角形ABC的边长BC=a、CA=b、AB=c,abc均为整数且满足如下条件:a、b的最大公约数为2,a+b+c=6ab/a+b
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 12:48:02
锐角三角形ABC的边长BC=a、CA=b、AB=c,abc均为整数且满足如下条件:a、b的最大公约数为2,a+b+c=6ab/a+b
锐角三角形ABC的边长BC=a、CA=b、AB=c,abc均为整数且满足如下条件:a、b的最大公约数为2,a+b+c=6ab/a+b
锐角三角形ABC的边长BC=a、CA=b、AB=c,abc均为整数且满足如下条件:a、b的最大公约数为2,a+b+c=6ab/a+b
由题目可知,c=(6ab/a+b)-(a+b)=(6ab-(a+b)^2)/(a+b),由于三角形中,有a+b>c,则(6ab/a+b)-(a+b)=(6ab-(a+b)^2)/(a+b)
假设a=2*k1,b=2*k2,由条件有:(k1,k2)=1 ((m,n)表示m,n的最大公约数)
可以得到(k1,(k1+k2))=(k2,(k1+k2))=1
那么6a*b/(a+b)=12*k1*k2/(k1+k2),要使式子是整数,那么,必须k1+k2是12的约数(12的全部>1的约数有:2,3,4,6,12)
同时(k1,k2)=1,那么,k1,k2可以取到(考...
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假设a=2*k1,b=2*k2,由条件有:(k1,k2)=1 ((m,n)表示m,n的最大公约数)
可以得到(k1,(k1+k2))=(k2,(k1+k2))=1
那么6a*b/(a+b)=12*k1*k2/(k1+k2),要使式子是整数,那么,必须k1+k2是12的约数(12的全部>1的约数有:2,3,4,6,12)
同时(k1,k2)=1,那么,k1,k2可以取到(考虑到对称性,假设k1<=k2)
(1,1),(1,2),(1,3),(1,5),(1,11),(5,7)
由此可以求出几组C,然后根据锐角三角形的特点(2小边的和>第3边,2小边的平方和>第3边的平方),满足条件的 k1,k2对有(1,1)和(5,7)
可以得到(a,b,c)有三种可能的值:(2,2,2),(10,14,11)和(14,10,11)
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