问道不等式x+y+z=1what is ∑[x^4/y(1-y^2)] min对不起哈。应该是：∑{x^4/[y(1-y^2)] } 不好意思我偷懒了，这里的∑表轮换求和。后边还有两项
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 04:15:37
问道不等式x+y+z=1what is ∑[x^4/y(1-y^2)] min对不起哈。应该是：∑{x^4/[y(1-y^2)] } 不好意思我偷懒了，这里的∑表轮换求和。后边还有两项
问道不等式
x+y+z=1
what is ∑[x^4/y(1-y^2)] min
对不起哈。应该是：∑{x^4/[y(1-y^2)] } 不好意思我偷懒了，这里的∑表轮换求和。后边还有两项
问道不等式x+y+z=1what is ∑[x^4/y(1-y^2)] min对不起哈。应该是：∑{x^4/[y(1-y^2)] } 不好意思我偷懒了，这里的∑表轮换求和。后边还有两项
的确要增加条件x,y,z>0
最小值是1/8,用均值不等式即可.
还有楼上绕那么一大堆干什么啊?
要求x^4/[y(1-y^2)]+y^4/[z(1-z^2)]+z^4/[x(1-x)^2]的最小值.
根据对称性,估计是当x=y=z=1/3时取到最小值,即可猜出这个最小值是1/8.证明如下：
由均值不等式：
x^4/[y(1-y^2)]+y/8+(1-y)/16+(1+y)/32>=4*四次根号((x^4/[y(1-y^2)])*(y/8)*((1-y)/16)*((1+y)/32))=x/2
同理y^4/[z(1-z^2)]+z/8+(1-z)/16+(1+z)/32>=y/2
z^4/[x(1-x^2)]+x/8+(1-x)/16+(1+x)/32>=z/2
以上三式相加可得：x^4/[y(1-y^2)]+y^4/[z(1-z^2)]+z^4/[x(1-x)^2]+(x+y+z)/8+[3-(x+y+z)]/16+[3+(x+y+z)]/32>=(x+y+z)/2
由于x+y+z=1
上式整理得：x^4/[y(1-y^2)]+y^4/[z(1-z^2)]+z^4/[x(1-x)^2]>=1/8
故最小值是1/8,当x=y=z=1/3时取得该最小值
是不是这样的意思：
已知 x+y+z=1，
∑[x^4/y(1-y^2)] 的最小值是什么？
∑[x^4/y(1-y^2)] 是 x^4/y(1-y^2)的加和，
x^4/y(1-y^2)这样写，一般应该理解为：[x^4/y](1-y^2),
但也可以理解为：x^4/[y(1-y^2)],因为有的人拿到或看到的是一个竖式分式，“/”号是一个竖式分式的水平放...
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是不是这样的意思：
已知 x+y+z=1，
∑[x^4/y(1-y^2)] 的最小值是什么？
∑[x^4/y(1-y^2)] 是 x^4/y(1-y^2)的加和，
x^4/y(1-y^2)这样写，一般应该理解为：[x^4/y](1-y^2),
但也可以理解为：x^4/[y(1-y^2)],因为有的人拿到或看到的是一个竖式分式，“/”号是一个竖式分式的水平放置的分式线；他们在输入到这里时也简单地按顺序输入为/了。这里我认为你是清楚个中缘由的，理解为：
[x^4/y](1-y^2),即
求∑[x^4/y](1-y^2)的最小值是多少？
因为 x+y+z=1,
x=1-y-z,代入
∑[x^4/y](1-y^2)=∑[（1-y-z)^4/y](1-y^2)=...,
求出无限加和式的极小值或最小值的已知条件看来太少了些。
如果理解为：∑{x^4/[y(1-y^2)] },则
∑{x^4/[y(1-y^2)]}=∑{(1-y-z)^4/[y(1-y^2)]}=
=∑{(1-y-z)^4/[y(1-y^2)]}=...,
看来，要求出这个无限加和式的极小值或最小值的已知条件也是太少了。
如果这个式子来源于实际问题，有可能增加限制 x,y,z都是正数！且x+y+z=1,
说不定能够求出 无限加和式的极小值或最小值。
抛砖引玉吧！
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