1.已知数列{an}、{bn}的通项公式满足:①an=2bn+3 ②bn+1=an+1+an,n∈N+ 且b1=1,则an=____________(注意:其中n和n+1都是下脚标)2.若f(n)为n²+1(n∈N+)的各位数字之和,如14²+1=197,1+9+7=17,则 f(14)=17;记f1(
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 01:56:07
1.已知数列{an}、{bn}的通项公式满足:①an=2bn+3 ②bn+1=an+1+an,n∈N+ 且b1=1,则an=____________(注意:其中n和n+1都是下脚标)2.若f(n)为n²+1(n∈N+)的各位数字之和,如14²+1=197,1+9+7=17,则 f(14)=17;记f1(
1.已知数列{an}、{bn}的通项公式满足:①an=2bn+3 ②bn+1=an+1+an,n∈N+ 且b1=1,则an=____________
(注意:其中n和n+1都是下脚标)
2.若f(n)为n²+1(n∈N+)的各位数字之和,如14²+1=197,1+9+7=17,则 f(14)=17;记f1(n)=f(n),f2(n)=f(f1(n)).fk+1(n)f(fk(n)),k∈N+,则f2008(8)=_____________
(注意:其中k为下脚标)
还有一题
3.设数列{an}满足:若n=2k-1,(k∈N+),an=n;若n=2k,(k∈N+),an=ak
(1)求:a2+a4+a6+a8+a10+a12+a14+a16
(2)若Sn=a1+a2+a3+……+a(2的n次-1)+a(2的n次),求证:Sn=4的(n-1)次+S(n-1)
(3)证明:1/S1+1/S2+1/S3+……+1/Sn
1.已知数列{an}、{bn}的通项公式满足:①an=2bn+3 ②bn+1=an+1+an,n∈N+ 且b1=1,则an=____________(注意:其中n和n+1都是下脚标)2.若f(n)为n²+1(n∈N+)的各位数字之和,如14²+1=197,1+9+7=17,则 f(14)=17;记f1(
1:因为b1=1
所以a1=5
①+②得an+1+an=bn+1+2bn+3
可化为2(an-bn-1)=-(an+1-bn+1-1)
则(an+1-bn+1-1)/(an-bn-1)=-2
令An=an-bn-1
则An为等比数列
又因为an=2bn+3
所以bn=(an-3)/2
A1=3 q=-2
(an+1)/2=3*(-2)^(n-1)
所以an=6*(-2)^(n-1)-1
2:因为f(8)=11
f1(8)=11
f2(8)=5
f3(8)=8
则发现 三个一循环
所以f2006(8)=f1(8)=11
3:(1)因为2、 4、 6 、8、 10 、12 、14 、16 都是偶数
且若n=2k,(k∈N+),an=ak
所以a2+a4+a6+a8+a10+a12+a14+a16
=a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8
又因为若n=2k-1,(k∈N+),an=n
所以a2+a4+a6+a8+a10+a12+a14+a16
=a1+a1+a3+a1+a5+a3+a7+a1
=1+1+3+1+5+3+7+1
=22
(2)(3)题有问题 不对
(2)Sn-Sn-1=a(2的n-1次+1)+a(2的n-1次+2)
+a(2的n-1次+3)+……+
a【2的n-1次+(2的n次-2的n-1次-2)】+
a【2的n-1次+(2的n次-2的n-1次-1)】
=(2的n次-2的n-1次)*(2的n-1次)+
【1+2+3+……+(2的n次-2的n-1次-2)+
(2的n次-2的n-1次-1)】
=(2的n-1次)*(2的n-1次)+(2的n次-2的n-1次)
*【1+(2的n次-2的n-1次-1)】/2
=3*2的2n-2次/4
3) 1/S1=1
而且1/Sn大于0
所以左边大于1
右边小于1
不成立
第一题,因为:①an=2bn+3 ②b(n+1)=a(n+1)+an
所以b(n+1)=2(b(n+1)+3+2bn+3
所以有:b(n+1)+2=(-2)(bn+2)
因此bn+2是以b1+2=3为首项,公比是-2的等比数列
所以bn+2=3*(-2)^(n-1)
bn=3*(-2)^(n-1)-2
即an=6*(-2)^(n-1)-1
第...
全部展开
第一题,因为:①an=2bn+3 ②b(n+1)=a(n+1)+an
所以b(n+1)=2(b(n+1)+3+2bn+3
所以有:b(n+1)+2=(-2)(bn+2)
因此bn+2是以b1+2=3为首项,公比是-2的等比数列
所以bn+2=3*(-2)^(n-1)
bn=3*(-2)^(n-1)-2
即an=6*(-2)^(n-1)-1
第二题:
f1(8)=8*8+1=64+1=6+4+1=11 则f2(8)=f(11)=11*11+1=121+1=1+2+1+1=5,接着:f3(8)=f(5)=5*5+1=25+1=2+5+1=8,那么f4(8)=f1(8) 因此fn(8)是一个11、5、8的循环,因为2008=669*3+1所以f2008(8)=f1(8)=11
第三题,a2+a4+a6+a8+a10+a12+a14+a16=a1+a1+a3+a1+a5+a3+a7+a1=1+1+3+1+5+3+7+1=22
剩下的两个小题有点问题
收起
a1=5
用bn+1=(an+1 -3)/2 代2式可以解得an+1与an的关系,同样也就可以得到a2,a3的值,在归纳就可以了