∫1/(a+bx+cx^2)dx = 1/(√b^2-4ac)ln∣(2cx+b-√b^2-4ac)/2cx+b+√b^2-4ac)∣+C (b^2>4ac)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 18:30:52
∫1/(a+bx+cx^2)dx=1/(√b^2-4ac)ln∣(2cx+b-√b^2-4ac)/2cx+b+√b^2-4ac)∣+C(b^2>4ac)∫1/(a+bx+cx^2)dx=1/(√b^2

∫1/(a+bx+cx^2)dx = 1/(√b^2-4ac)ln∣(2cx+b-√b^2-4ac)/2cx+b+√b^2-4ac)∣+C (b^2>4ac)
∫1/(a+bx+cx^2)dx = 1/(√b^2-4ac)ln∣(2cx+b-√b^2-4ac)/2cx+b+√b^2-4ac)∣+C (b^2>4ac)

∫1/(a+bx+cx^2)dx = 1/(√b^2-4ac)ln∣(2cx+b-√b^2-4ac)/2cx+b+√b^2-4ac)∣+C (b^2>4ac)
当b^2>4ac时,a+bx+cx^2=0有两个根x1,x2,那么a+bx+cx^2=c(x-x1)(x-x2).
令δ=b^2-4ac,两个根是(-b+√δ)/(2c)和(-b-√δ)/(2c).
a+bx+cx^2=c[x+(b-√δ)/(2c)][x+(b+√δ)/(2c)]
原式=1/c∫1/{[x+(b-√δ)/(2c)][x+(b+√δ)/(2c)]}dx=1/c∫c/√δ{1/[(x+(b-√δ)/(2c)]-1/[x+(b+√δ)/(2c)]}dx【注:裂项.1/[(x-x1)(x-x2)]=[1/(x-x1)-1/(x-x2)]*[1/(x1-x2)]】=1/√δ{∫1/[(x+(b-√δ)/(2c)]dx-∫1/[x+(b+√δ)/(2c)]dx}
前一个积分=ln|x+(b-√δ)/(2c)|,后一个积分=ln|x+(b+√δ)/(2c)|
原式=1/√δ【ln|x+(b-√δ)/(2c)|-ln|x+(b+√δ)/(2c)|】=1/√δln|[x+(b-√δ)/(2c)]/[x+(b+√δ)/(2c)]|
化简代入δ即可得公式.(PS:为了省事我没加常数C.)

∫1/(a+bx+cx^2)dx = 1/(√b^2-4ac)ln∣(2cx+b-√b^2-4ac)/2cx+b+√b^2-4ac)∣+C (b^2>4ac) 高数∫1/a+bx+cx^2 dx中当b^2>4ac的求解详细过程高数∫1/a+bx+cx^2 dx中当b^2>4ac的求解详细过程 当x=-1,1,2时代数式a+bx+cx+dx*2的值分别是0,1,-3,当x=-2时,a+bx+cx+dx*2的值是? 当x=-1、1、2时,代数式a+bx的值与代数式cx+dx²的值的和分别为0、1、-3.求x=-2时,代数式a+bx+cx+dx& (1)(x*x*2)的5次方=ax*ax*ax*ax*ax+bx*bx*bx*bx+cx*cx*cx+dx*dx+ex+f求a+c+e.(2)六位数'abcdef'的四倍等于'fabcde',求六位数'abcdef'.如果要用幂的话,就用“^”符号,如a的二次幂就写成“a^2”.抱歉搞错了,第一题应 (2x-1)^5=ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f 若(2x-1)^3=a+bx+cx^2+dx^3,求a的值和a+c的值(每步过程,要注明根据) 汇编的题 mov ax,2 mov bx,4 mov cx,6 mov dx,8 L:inc ax bec cx add bx,ax sar dx,1 loopwe z求循环次数 ax bx cx dx 是多少 设(1+x)^2(1-x)=a+bx+cx^2+dx^3,则a+b+c+d=?同上↑ 设(1+x)的2次方×(1-x)=a+bx+cx的2次方+dx的3次方.求a+b+c+d 已知(3x-1)^4=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e (1)求a+b+c+d+e (2) 求a+c+e 设ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=(x-2)^4求代数式的值(1)a+b+c+d+e;(2)a+c 设ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=(x-2)^4求代数式的值(1)a+b+c+d+e;(2)a+c (2x-1)^5=ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f 求a=?b=?c=?d=?e=?f=? (x+1)*6=x*6+ax*5+bx*4+cx*3+dx*2+ex+1 则a+b+c+d+e=? 若(2x+1)^5=ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f,则a-b+c-d+e-f的值= 已知ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=(x-2)^4 求值(1)a+b+c+d+e (2)b+d 已知ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=(x-2)^4 求值(1)a+b+c+d+e (2)b+d