已知y'-ytanx=secx.y(0)=1,则微分方程特解为

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 13:50:26
已知y''-ytanx=secx.y(0)=1,则微分方程特解为已知y''-ytanx=secx.y(0)=1,则微分方程特解为已知y''-ytanx=secx.y(0)=1,则微分方程特解为用公式求一般情

已知y'-ytanx=secx.y(0)=1,则微分方程特解为
已知y'-ytanx=secx.y(0)=1,则微分方程特解为

已知y'-ytanx=secx.y(0)=1,则微分方程特解为
用公式求
一般情况下:
y'+p(x)y=q(x)
那么其解的公式为:
y=e^[-∫p(x)dx]{∫q(x)*e^[∫p(x)dx]dx+C}
此题中p(x)=-tanx,q(x)=secx
代入,再由y(0)=1
求出来C即可

y'cosx-ysinx=1
(ycosx)'=1
两边积分:ycosx=x+C
令x=0:1=C
所以ycosx=x+1
y=(x+1)secx