求微分方程y'-ytanx=1∕cosx的通解

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/03 17:27:40
求微分方程y''-ytanx=1∕cosx的通解求微分方程y''-ytanx=1∕cosx的通解求微分方程y''-ytanx=1∕cosx的通解e^∫-tanxdx=e^∫-sinx/cosxdx=e^∫d

求微分方程y'-ytanx=1∕cosx的通解
求微分方程y'-ytanx=1∕cosx的通解

求微分方程y'-ytanx=1∕cosx的通解
e^∫-tanxdx=e^∫-sinx/cosxdx=e^∫dcosx/cosx=e^lncosx=cosx
y'-ytanx=cosx
cosxy'-ytanxcosx=cos²x
cosxy'-ysinx=cos²x
(cosxy)`=cos²x
cosxy=∫cos²xdx+C
=1/2∫(1+cos2x)dx+C
=1/2(x+1/2∫cos2xd2x)+C
=1/2x+1/4∫cos2xd2x+C
=1/2x+1/4sin2x+C
y=(1/2x+1/4sin2x+C)/cosx