求一阶线性微分方程dy/dx+ytanx=sin2x的通解

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 00:03:28
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求一阶线性微分方程dy/dx+ytanx=sin2x的通解
求一阶线性微分方程dy/dx+ytanx=sin2x的通解

求一阶线性微分方程dy/dx+ytanx=sin2x的通解
给方程两边同时乘积分因子e^∫tanxdx
可变为(ye^∫tanxdx)'=sin2x*e^∫tanxdx
积分得ye^∫tanxdx=∫sin2x*e^∫tanxdx+C
y/cosx=2∫sinxdx+C
y=cosx(-2cosx+C)

下面给出一种记忆公式的方法,并应用于解本题。