d^2y/dx^2-dy/dx-6y=0的一阶线性微分方程是多少

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/22 12:29:55

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d^2y/dx^2-dy/dx-6y=0的一阶线性微分方程是多少
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d^2y/dx^2-dy/dx-6y=0的一阶线性微分方程是多少
我帮你分析一下：这是一个y''=f(y,y')型的可降阶的二阶微分方程；
解决办法是：把y暂时看做自由变量；并作变换y’=p(y);由复合函数的求导法则有：
y"=dp/dX=(dp*dy)/(dy*dx)=p*dp/dy ；
这样原式就转化为：P*dp/dy=f(y;p)一阶微分方程：通解是：y'=P；=Q（y,C1）；
这是一个可分离的变量了；就可以积分得到原方程了.
下面我们来看一下：
y''-y'=6y；设y’=P(x)；则y"=p*dp/dy;代入可得：
p*dp/dy-p=6y;
然后将Y=p；X=y 取代：可得：
yy'-y=6X这个就是一阶了.

楼上解答正确，不过楼主，这是个二阶常系数齐次线性微分方程，用特征值解非常简单，为什么非要降阶呢？
λ²-λ-6=0，解得：λ=3，λ=-2
因此通解为：y=C1e^(3x)+C2e^(-2x)

d^2y/dx^2-dy/dx-6y=0的一阶线性微分方程是多少 d^2y/dx^2-dy/dx-6y=0的一阶线性微分方程是多少 (d^2 y/dx^2)+(dy/dx)-2y=0的通解是多少微分方程d^2y/dx^2-2dy/dx-3y=0的通解求微分方程通解 d^2y／dx^2-e^y* dy／dx=0 (x^2)dy+（y^2)dx=dx-dy d(t(dy/dt))/dx为什么等于t² d²y/dt²+t dy/dt作变量代换x=lnt简化方程d^2y/dx^2-dy/dx+e^2x*y=0x=lntdx/dt=1/tdy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=t dy/dtd²y/dx²=[d/dt(dy/dx)]/(dx/dt)=t² d²y/dt²+t dy/dt代入d^2y/dx^2- 反函数的二阶导数疑问设dy/dx=y',则dx/dy=1/y',应视为y的函数则d2x/dy2=d(dx/dy)/dy（定义）=d(1/(dy/dx)) / dy=d(1/(dy/dx))/dx * dx/dy（复合函数求导,x是中间变量）=-y''/(y')^2 * (1/y')=-y''/(y')^3d(1/(dy/dx))/dx * dx/dy d^2y/dx^2=a-(dy/dx)^2*(1/y)a为常数~ d/dx((x^2+y^2)^2)=d/dx(x^2-y^2),求（化简）dy/dx=? 参数方程求导这个问题怎么解释 d^2y/dx^2=[d/dt(dy/dx)]/dx/dt为什么二阶倒数写成d^2y/dx^2,为什么不是dy^2/dx^2,或者（dy/dx）^2 (d^3y/dx^3)-2(d^2y/dx^2)-dy/dx+2y=0的通解怎么求?RT Y=2-sinx.求dy/dx及dy/dx|x=0 y=[sin(x^4)]^2,则dy/dx=?,dy^2/dx^2=?,dy/d(x^2)=? y=lnx^2,dy/dx= 微分方程 dy/dx=(-2x)/y d^2y/dx^2+dy/dx+y=0的通解有哥哥姐姐帮我一下吗 d(dy/dx)/dx为什么等于d^2y/dx^2 ?如题~~~~~~~~~~