求一阶线性非齐次微分方程(dy/dx)+y/x=x^2的通解

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/07 16:50:28
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求一阶线性非齐次微分方程(dy/dx)+y/x=x^2的通解
求一阶线性非齐次微分方程(dy/dx)+y/x=x^2的通解

求一阶线性非齐次微分方程(dy/dx)+y/x=x^2的通解
直接代入公式即可.

见图

求一阶线性非齐次微分方程(dy/dx)+y/x=x^2的通解
1、 先解 dy/dx+y/x=0的解,
xdy+ydx=0,
积分后得 xy=c, 就是y=c/x
2、令y=g(x)/x, (1)
y'=[g'(x)*x-g(x)]/x² (2)
3、将(1)(2)两式代入原方程,
[g'(x)*x-...

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求一阶线性非齐次微分方程(dy/dx)+y/x=x^2的通解
1、 先解 dy/dx+y/x=0的解,
xdy+ydx=0,
积分后得 xy=c, 就是y=c/x
2、令y=g(x)/x, (1)
y'=[g'(x)*x-g(x)]/x² (2)
3、将(1)(2)两式代入原方程,
[g'(x)*x-g(x)]/x²=x²-g(x)/x²
可解得 g'(x)=x³
积分可得 g(x)=(x^4)/4+C (C为任意常数)
4、将 g(x)的值代入 (1)式
y=[(x^4)/4+C]/x
求出通解为 y=(x³/4)+C/x

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