在三角形ABC中,角A等于120°,AB等于5,BC等于7,求三角形ABC的面积!{用三角函数解}
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 18:06:47
在三角形ABC中,角A等于120°,AB等于5,BC等于7,求三角形ABC的面积!{用三角函数解}
在三角形ABC中,角A等于120°,AB等于5,BC等于7,求三角形ABC的面积!{用三角函数解}
在三角形ABC中,角A等于120°,AB等于5,BC等于7,求三角形ABC的面积!{用三角函数解}
即c=5
a=7
A=120度
则cosA=-1/2=(b²+c²-a²)/2bc
b²-24=-5b
b²+5b-24=0
b>0
所以b=3
所以S=1/2bcsinA=15√3/4
用余弦定理先把AC边求出来，然后用面积公式S＝0.5*AB*AC*sinA
如果是高中生的活，下面的解法应该可以看懂：用余弦定理求得AC。设AC＝x,则
7^2=5^2+x^2-2*5*x*cos120
解得x=3或x=-8(舍负）
再运用三角形面积公式
S＝AB*AC*sinA/2=四分之十五倍根号3。
如果是初中生的话，你可以过B作AC的垂线BD，因为AB＝5，所以AD＝2.5,BD=2.5倍根号3。再由勾股定理可求得AC＝3<...
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如果是高中生的活，下面的解法应该可以看懂：用余弦定理求得AC。设AC＝x,则
7^2=5^2+x^2-2*5*x*cos120
解得x=3或x=-8(舍负）
再运用三角形面积公式
S＝AB*AC*sinA/2=四分之十五倍根号3。
如果是初中生的话，你可以过B作AC的垂线BD，因为AB＝5，所以AD＝2.5,BD=2.5倍根号3。再由勾股定理可求得AC＝3
再求出三角形的面积就行了。
收起
这是个钝角三角形所以由余弦定理得出AC^+AB^-2ABACCOS120=BC^算出AC=3。S=1/2ACABSIN120=15/4倍根号3
依题意钝角三角形所以由余弦定理得出AC^2+AB^2-2ABACCOS120=BC^2将AB等=5，BC等=7，代入解得AC=3。
S＝1/2*AB*AC*sinA =15√3/4