已知三角形ABC三边长分别为5,6,7,求三角形面积及最大角的余弦值.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/31 11:19:37
已知三角形ABC三边长分别为5,6,7,求三角形面积及最大角的余弦值.
已知三角形ABC三边长分别为5,6,7,求三角形面积及最大角的余弦值.
已知三角形ABC三边长分别为5,6,7,求三角形面积及最大角的余弦值.
显然7的对角最大
假设a=5,b=6,c=7
则 cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=1/5
sin²C+cos²C=1
cosC=1/5
0
所以sinC=2√6/5
所以S=1/2absinC=6√6
面积6√6
最大角的余弦值为：1/5
根据海伦公式：p=1/2(5+6+7)=9
三角形面积=根号[p*(p-a)*(p-b)*(p-c)]=根号[9*(9-5)*(9-6)*(9-7)]=根号(9*4*3*2)=6根号6
7的对角C是最大角，根据余弦定理，cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=(5^2+6^2-7^2)/(2*5*6)=12/60=1/5
因此最大角是C=arc cos1/5
P=(5+6+7)/2=9
S=√[9(9-5)(9-6)(9-7)]=6√6
COS=(5^2+6^2-7^2)/(2*5*6)=1/5
6倍根号6 1/5
最大边对最大角
所以长度为7得边对应最大角
已知三边长可用余弦定理求任意角的余弦值
在三角形中由余弦值可知该角正弦值
求出正弦值后由面积公式S=1/2absinC得到三角形面积
假设a=5,b=6,c=7
则 cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=1/5
sin²C+cos²C=1
cosC=1/5
全部展开
最大边对最大角
所以长度为7得边对应最大角
已知三边长可用余弦定理求任意角的余弦值
在三角形中由余弦值可知该角正弦值
求出正弦值后由面积公式S=1/2absinC得到三角形面积
假设a=5,b=6,c=7
则 cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=1/5
sin²C+cos²C=1
cosC=1/5
0
所以sinC=2√6/5（五分之二倍根号六）
所以S=1/2absinC=6√6（六倍根号六）
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