什么是提公因式发?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 14:02:05
什么是提公因式发?
什么是提公因式发?
什么是提公因式发?
提公因式法一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.
提公因式法
一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.
具体方法：当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母,且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式,且多项式的次数取最低的.
如果多项式的第一项是负的,一般要提出“-”号,使括号内的第一项的系数成为正数.提出“-”号时,多项式的各项都要变号.
提取公因式法的解题步骤
提取公因式法是因式分解的一种基本方法.如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提取出来作为多项式的一个因式,提取公因式后的式子放在括号里,作为另一个因式.
提取公因式是乘法分配律的逆运算,其最简形式为：ma+mb+mc=m(a+b+c).
提取公因式法分解因式的解题步骤是怎样的?
利用提公因式法分解因式时,一般分两步进行：
（1）提公因式.把各项中相同字母或因式的最低次幂的积作为公因式提出来；当系数为整数时,还要把它们的最大公约数也提出来,作为公因式的系数；当多项式首项符号为负时,还要提出负号.
（2）用公因式分别去除多项式的每一项,把所得的商的代数和作为另一个因式,与公因式写成积的形式.
由于题目形式千变万化,解题时也不能生搬硬套.例如,有的需要先对题目适当整理变形；有的分解因式后多项式因式中有同类项的还要进行合并化简；还有的提取公因式后能用其他方法继续分解.
其中,以(a-b)*(a+b)为例
提公因式法一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，且各字母的指数取次数最低...
全部展开
提公因式法一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，且多项式的次数取最低的。
如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。
例题：
显然，提公因式法也是需要一定技巧的。
再看一道例题：（x-y）^2;+y-x =(y-x)^2;+(y-x)=(y-x+1)(y-x)
确定公因式的方法：
★确定公因式的一般步骤
（1）如果多项式是第一项系数是负数时，应把公因式的符号“-"提取。
（2）取多项式各项系数的最大公约数为公因数的系数。
（3）把多项式各项都含有的相同字母（或因式）的最低次幂的积作为公因式的因式。
上述步骤不是绝对的，当第一项是正数时步骤（1）可省略。
注意：
如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。防止学生出现诸如:
-9x^2;+4y^2;= （－3x）^2;－（2y）^2;=（－3x+2y）（－3x－2y）=（3x－2y）（3x+2y）的错误。
口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶。
亲，如合用请加好评，如不合用也是费心找到的答案，绝对没有敷衍，请手下留情，现在我的好评数伤不起了。
收起