自然数a,若将其数字重新排列之后可得到自然数b,且a=3b,则称a为 希望数.试说明：若a、c是希望数,则ac一定是729的倍数.小弟谢过.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 15:46:38
自然数a,若将其数字重新排列之后可得到自然数b,且a=3b,则称a为 希望数.试说明：若a、c是希望数,则ac一定是729的倍数.小弟谢过.
自然数a,若将其数字重新排列之后可得到自然数b,且a=3b,则称a为 希望数.
试说明：若a、c是希望数,则ac一定是729的倍数.
小弟谢过.
自然数a,若将其数字重新排列之后可得到自然数b,且a=3b,则称a为 希望数.试说明：若a、c是希望数,则ac一定是729的倍数.小弟谢过.
∵a为“希望数”,依“希望数”定义知,存在一个由a的数字重新排列而成的自然数p,使得a=3p并且a的数字和等于p的数字和．
∵a=3p和a为3的倍数,但a的数字和等于P的数字和,
∴由整除判别法,知p为3的倍数,
∴p=3m,（m为正整数）,
∴a=3×p=3×3m=9m,
∴a被9整除．
∵a的数字和等于p的数字和,
∴由被9整除的判别法可知p能被9整除,即p=9k（k为整数）,
∴p=3a=3×9k=27k
∴a是27的倍数．
∴“希望数”一定能被27整除．
∵a,b都是“希望数”,
∴a,b都是27的倍数,即a=27n1,b=27n2（n1,n2为正整数）．
∴ab=（27n1）（27n2）
=（27×27）（n1×n2）
=729n1n2．
∴ab一定是729的倍数．
（1）∵428571=3×142857，
∴428571是一个“希望数”．
（2）∵a为“希望数”，依“希望数”定义知，存在一个由a的数字重新排列而成的自然数p，使得a=3p并且a的数字和等于p的数字和．
∵a=3p和a为3的倍数，但a的数字和等于P的数字和，
∴由整除判别法，知p为3的倍数，
∴p=3m，（m为正整数），
∴a=3×p=3×3m=9...
全部展开
（1）∵428571=3×142857，
∴428571是一个“希望数”．
（2）∵a为“希望数”，依“希望数”定义知，存在一个由a的数字重新排列而成的自然数p，使得a=3p并且a的数字和等于p的数字和．
∵a=3p和a为3的倍数，但a的数字和等于P的数字和，
∴由整除判别法，知p为3的倍数，
∴p=3m，（m为正整数），
∴a=3×p=3×3m=9m，
∴a被9整除．
∵a的数字和等于p的数字和，
∴由被9整除的判别法可知p能被9整除，即p=9k（k为整数），
∴p=3a=3×9k=27k
∴a是27的倍数．
∴“希望数”一定能被27整除．
∵a，b都是“希望数”，
∴a，b都是27的倍数，即a=27n1，b=27n2（n1，n2为正整数）．
∴ab=（27n1）（27n2）
=（27×27）（n1×n2）
=729n1n2．
∴ab一定是729的倍数．
收起
a是希望数，那么a=3b，则3能整除a，那么3也能整除b，那么9能整除a，同理，9能整除b，所以27能整除a
由上可得，若a，c均为希望数，则ac一定能被27^2=729整除