一个自然数a,若将其数字重新排列可得到一个新的自然数b,如a恰好是b的3倍,称a为一个希望数有赏证明:如a.c都是希望数,则a×c一定是729的倍数

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 13:37:16
一个自然数a,若将其数字重新排列可得到一个新的自然数b,如a恰好是b的3倍,称a为一个希望数有赏证明:如a.c都是希望数,则a×c一定是729的倍数一个自然数a,若将其数字重新排列可得到一个新的自然数

一个自然数a,若将其数字重新排列可得到一个新的自然数b,如a恰好是b的3倍,称a为一个希望数有赏证明:如a.c都是希望数,则a×c一定是729的倍数
一个自然数a,若将其数字重新排列可得到一个新的自然数b,如a恰好是b的3倍,称a为一个希望数
有赏
证明:如a.c都是希望数,则a×c一定是729的倍数

一个自然数a,若将其数字重新排列可得到一个新的自然数b,如a恰好是b的3倍,称a为一个希望数有赏证明:如a.c都是希望数,则a×c一定是729的倍数
a和b都是希望数,则a=3n,b=3m,a和n的数字和相等,b和m的数字和相等,
a是3的倍数,所以n是3的倍数,a=3n所以a是9的倍数,
由于a是9的倍数,得n也是9的倍数.a=3n所以a是27的倍数,同理,b也是27的倍数
所以ab是27*27=729的倍数
(希望杯的一道题,从"希望数"就看出来了)

惭愧,a,b除以3以后,a和b的数字排列已经没有关系了。所以,以下错误。
∵ a=3*b
∴ a的数字和是3的倍数
∵ 自然数b是a各位数字的重新排列
∴ b的数字和是3的倍数
我们将等式 a,b 两边同时除以3
如果a, b的数字和仍然是3的倍数,就再两边同时除以3 …… 直到b的数字和不再是3的倍数为止
当b的数字和不再是3的倍数时,a的...

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惭愧,a,b除以3以后,a和b的数字排列已经没有关系了。所以,以下错误。
∵ a=3*b
∴ a的数字和是3的倍数
∵ 自然数b是a各位数字的重新排列
∴ b的数字和是3的倍数
我们将等式 a,b 两边同时除以3
如果a, b的数字和仍然是3的倍数,就再两边同时除以3 …… 直到b的数字和不再是3的倍数为止
当b的数字和不再是3的倍数时,a的数字和也不会是3的倍数,
这与 a=3*b 矛盾,
因此,希望数a是不存在的。

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1035,3105

多了。以下是部分结果:
(3105,1035) (7425,2475) (30105,10035) (31050,10350) (37125,12375) (42741,14247) (44172,14724) (71253,23751) (72441,24147) (74142,24714) (74250,24750) (74628,24876) (74925,24975) (82755...

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多了。以下是部分结果:
(3105,1035) (7425,2475) (30105,10035) (31050,10350) (37125,12375) (42741,14247) (44172,14724) (71253,23751) (72441,24147) (74142,24714) (74250,24750) (74628,24876) (74925,24975) (82755,27585) (85725,28575) (300105,100035) (301050,100350) (307125,102375) (310284,103428) (310500,103500) (321705,107235) (341172,113724) (342711,114237) (370521,123507) (371142,123714) (371250,123750) (371628,123876) (371925,123975) (372411,124137) (384102,128034) (403515,134505) (405135,135045) (411372,137124) (411723,137241) (415368,138456) (415638,138546) (420741,140247) (423711,141237) (427113,142371) (427410,142470) (427491,142497) (428571,142857) (430515,143505) (431379,143793) (431568,143856) (435105,145035) (436158,145386) (441072,147024) (441720,147240) (449172,149724) (451035,150345) (451305,150435) (461538,153846) (463158,154386) (471852,157284) (475281,158427) (517725,172575) (525771,175257) (527175,175725) (568971,189657) (589761,196587) (620379,206793) (620568,206856) (623079,207693) (692037,230679) (692307,230769) (705213,235071) (705321,235107) (711342,237114) (711423,237141) (712503,237501) (712530,237510) (716283,238761) (719253,239751) (720441,240147) (723411,241137) (724113,241371) (724410,241470) (724491,241497) (728244,242748) (741042,247014) (741420,247140) (742284,247428) (742500,247500) (744822,248274) (746280,248760) (746928,248976) (749142,249714) (749250,249750) (749628,249876) (749925,249975) (755271,251757) (771525,257175) (772551,257517) (814752,271584) (822744,274248) (824472,274824) (827550,275850) (827658,275886) (827955,275985) (829467,276489) (841023,280341) (843102,281034) (847422,282474) (852471,284157) (857142,285714) (857250,285750) (857628,285876) (857925,285975) (862758,287586) (862947,287649) (865728,288576) (892755,297585) (895725,298575) (920376,306792) (923076,307692) (943137,314379) (962037,320679) (962307,320769) (3000105,1000035) (3001050,1000350) (3007125,1002375) (3010284,1003428) (3010500,1003500) (3021705,1007235) (3041172,1013724) (3042711,1014237) (3070521,1023507) (3071142,1023714) (3071250,1023750) (3071628,1023876) (3071925,1023975) (3072411,1024137) (3084102,1028034) (3102084,1034028) (3102840,1034280) (3102894,1034298) (3104379,1034793) (3104568,1034856) (3105000,1035000) (3106458,1035486) (3145068,1048356) (3145608,1048536) (3160458,1053486) (3164508,1054836) (3204549,1068183) (3204954,1068318) (3210705,1070235) (3217050,1072350) (3245049,1081683) (3249504,1083168) (3261708,1087236) (3291705,1097235) (3411072,1137024) (3411720,1137240) (3419172,1139724) (3420711,1140237) (3427110,1142370) (3427191,1142397) (3466746,1155582) (3504249,1168083) (3504924,1168308) (3515238,1171746) (3523851,1174617) (3542049,1180683) (3549204,1183068) (3646674,1215558) (3705021,1235007) (3705210,1235070) (3705291,1235097) (3708261,1236087) (3711042,1237014) (3711420,1237140) (3712284,1237428) (3712500,1237500) (3714822,1238274) (3716280,1238760) (3716928,1238976) (3719142,1239714) (3719250,1239750) (3719628,1239876) (3719925,1239975) (3720411,1240137) (3724110,1241370) (3724191,1241397) (3728214,1242738) (3821472,1273824) (3822714,1274238) (3829167,1276389) (3840102,1280034) (3841020,1280340) (3847122,1282374) (3862917,1287639) (3894102,1298034) (3910437,1303479) (3920454,1306818) (3924504,1308168) ......
这是编程做的,我数学不大好。
你找找规律,用数学方法求出通解才好。
对补充的证明:
因为3|a,so 3|b,so 9|a,so 9|b,so 27|a.
用到:a各位数字之和能被3(或9)整除 等价于 a能被3(或9)整除

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1035,3105

一个自然数a,若将其数字重新排列可得到一个新的自然数b,如a恰好是b的3倍,称a为一个希望数有赏证明:如a.c都是希望数,则a×c一定是729的倍数 自然数a,若将其数字重新排列之后可得到自然数b,且a=3b,则称a为 希望数.试说明:若a、c是希望数,则ac一定是729的倍数.小弟谢过. 一个自然数a,若将其数码重新排列可得到一个新的自然数b,如果a恰是b的三倍,我们称a是一个希望数,(1)举例说明希望数一定存在.(2)请说明,如果a、b都是希望数,则ab一定是729的倍数. 输入一个三位数的整数,将数字位置重新排列,组成一个尽可能大的三位数.例如:输入213,重新排列可得到尽可能大的三位数是321.尽可能简单一点,用复合语句.Thank you! 3.输入一个三位数的整数,将数字位置重新排列,组成一个尽可能大的三位数.例如:输3.输入一个三位数的整数,将数字位置重新排列,组成一个尽可能大的三位数.例如:输入213,重新排列可得到尽 将四位数的数字顺序重新排列后,可得到一些新的四位数.将四位数的数字顺序重新排列后,可得到一些新的四位数.现有一个四位数M,它比新数中最大的小7956,比新数中最小的大396,这个四位数是 输入一个三位数的正整数,将数字位置重新排列,组成一个最大的三位数, 任取一个自然数,将其各位上的数字求和,再将这个和乘以3后加上1,得到一个新的自然数;再将这个新的自然数重复上述操作,又可得到一个自然数;依次重复这样的操作,最后都会得到一个固定 过来看看,任取一个自然数,将其个位上的数字求和,再将这个和乘以3后加上1,得到一个新的自然数;再将这个新的自然数重复上述操作,又可得到一个新的自然数;依次重复这样的操作,最后会 有一个自然数a,把组成a的数字重新排列后,组成了自然数b,如果a恰好是b的3倍,那么a就被称为“育才数”举例说明真的有这样的“育才数”. 1.将一个三位数的数字重新排列,所得最大三位数减去最小的三位数正好等于原数,求这个三位数 2.从 1,2,3……98,99中任意取两个不同的自然数相加,使其和小于100,问有多少种不同的取法 pascal程序键盘输入一个多位自然数,然后将各数数字重新排列成一个仍由原来数字组成的位数不变的比原数大的最小数. 输入一个三位数的整数,将数字位置重新排列,组成一个尽可大的三位数写程序 1.输入一个三位整数,将数字位置重新排列,组成一个尽可大的三位数.求vb算法 将it,easy,is,not,to,good,a,present,give.重新排列,组成一个句子 将连续自然数1,2,3,…,n(n≥3)的排列顺序打乱,重新排列成a1,a2,a3,…,an.若(a1-1)将连续自然数1,2,3,…,n(n≥3)的排列顺序打乱,重新排列成a1,a2,a3,…,an.若(a1-1)(a2-2)(a3-3)…(an-n)恰为奇数,则A. 将自然数1~1000如右图排列 用一个正方行框出3乘3的数字方阵,如果这个方阵中所框出的9个数字之和是1800,那么这9个数的平均数是多少?其中的最小的一个数是多少?我紧急.(麻烦你们快点回答 将这几个字母重新排列,组成一个单词nlgeihs