初学者的疑问：关于抛物线标准方程的推导过程抛物线标准方程的推导过程中,设焦点F到准线l的距离为p,为什么F就是（p/2,0）,即为什么焦点到原点的距离等于原点到准线的距离?我想我问的是

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/02/07 16:56:22

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初学者的疑问：关于抛物线标准方程的推导过程抛物线标准方程的推导过程中,设焦点F到准线l的距离为p,为什么F就是（p/2,0）,即为什么焦点到原点的距离等于原点到准线的距离?我想我问的是
初学者的疑问：关于抛物线标准方程的推导过程
抛物线标准方程的推导过程中,设焦点F到准线l的距离为p,为什么F就是（p/2,0）,即为什么焦点到原点的距离等于原点到准线的距离?
我想我问的是：由抛物线到定点（焦点）和定直线（准线）的距离相等，怎么就可以得到原点是焦点到准线距离的中点？
可能表达的不是很清楚……

初学者的疑问：关于抛物线标准方程的推导过程抛物线标准方程的推导过程中,设焦点F到准线l的距离为p,为什么F就是（p/2,0）,即为什么焦点到原点的距离等于原点到准线的距离?我想我问的是
抛物线：到焦点距离＝到准线的距离,的点的集合
如果标准抛物线焦点在x轴,设焦点坐标为(c,0),顶点(0,0)到焦点距离=c
所以准线方程为x=-c,焦点到准线的距离＝2c＝p
设点坐标为(x,y)
(x-c)^2+y^2=(x+c)^2
化简得：y^2=4cx=2px,即得抛物线标准方程.
问题补充：我想我问的是：由抛物线到定点（焦点）和定直线（准线）的距离相等,怎么就可以得到原点是焦点到准线距离的中点?
标准的抛物线方程,原点(0,0)是抛物线上的一点,是它的顶点,
那么原点当然也满足抛物线的性质,
即：原点到焦点距离＝原点到准线距离,
而标准抛物线的焦点在坐标轴上,准线是垂直坐标轴的直线,所以原点当然就是他们的中点.

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