高一基本初等函数的变换(包括反比例函数,绝对值函数,对数函数,指数函数,幂函数,三角函数的对称变换,平移变化,翻折变换),有多少说多少.给个专门的网站也行。

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 02:13:27
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图象法解数学习题的特点是把繁琐的演算及逻辑推理过程,在函数图象的辅助下加以简化和形象直观,解题思路清淅、直观、明了、可靠.然而,怎样才能在图象法解题过程中做到顺手沾来、得心应手、准确无误呢?我认为关键是要有丰富的初等函数图象知识.而要达到这一点,就得掌握初等函数在复合过程中引起的图象变换规律.以规律求拓宽,为图象法解题创造良好的基础条件.
根据笔者的高三复习课教学实践,对函数的线性复合所引起的图象变换,可归纳为以下十大变换规律.
1.要作函数y=f(x+a)的图象,只需将函数y=f(x)的图象向左(a>0)或向右(a<0)平移|a|个单位即可.称之为函数图象的左、右平移变换.
2.要作函数y=f(x)+h的图象,只需将函数y=f(x)的图象向上(h>0)或向下(h<0)平移|h|个单位即可.称之为函数图象的上、下平移变换.
3.要作函数y=f(|x|)的图象,只需将函数y=f(x)的图象y轴右侧的部分对称到y轴左侧去,而y轴左侧的原来图象消失.称之为关于y轴的右到左对称变换.如函数y=f(x)图象如图1,则函数y=f(|x|)的图象如图2.
4.要作函数y=|f(x)|的图象,只需将函数y=f(x)的图象x轴下方的部分对折到x轴上方即可.叫做关于x轴的下部折上变换.如函数y=f(x)图象如图1,则函数y=|f(x)|图象如图3.
5.要作y=f(-x)的图象,只需将函数y=f(x)的图象以y轴为对折线,把y轴右侧的部分折到y轴左侧去.同时,将y轴左侧的部分折到y轴右侧去.叫做关于y轴的翻转变换.如图4,虚线为y=f(x)的图象,实线为y=f(-x)的图象.
6.要作函数y=-f(x)的图象,只需将函数y=f(x)的图象以x轴为对折线,把x轴上方的图形折到x轴下方去,同时又把x轴下方的图象折到x轴上方去即可.叫做关于x轴的翻转变换.
7.要作函数y=f(ax)(a>0)的图象,只需将函数y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短(a>1)或伸长(0<a<1)到原来的1/a倍(纵坐标不变)即可(若a<0,还得同时进行关于y轴的翻转变换).这种变换叫做函数图象的横向伸缩变换.
8.要作函数y=Af(x)(A>0)的图象,只需将函数y=f(x)图象上所有点的纵坐标伸长(A>1)成缩短(0<A<1)到原来的A倍(横坐标不变)即可.这种变换叫做函数图象的纵向伸缩变换(若A<0,还要再进行关于x轴的翻转变换).
9.要作函数y=f(a-x)的图象,只需将函数y=f(x)的图象发生关于直线x=a/2的翻转变换即可.
实质上,这种变换是函数图象左右平移变换与关于y轴翻转变换的复合,即先把y=f(x)图象发生左右平移得到函数y=f(x+a)的图象,再关于y轴翻转便得到y=f(a-x)的图象.如图5,虚线图象为函数y=f(x)的图象,而实线图象为函数y=f(-4-x)的图象.
10.要作函数y=h-f(x)的图象,只需将函数y=f(x)的图象发生关于直线y=h/2的翻转变换即可.
实质上,这种变换是函数图象的关于x轴的翻转变换与上下平移变换的复合,即先把函数y=f(x)的图象发生关于x轴的翻转变换得到y=-f(x)的图象,再把y=-f(x)的图象向上(h>0)或向下(h<0)平移|h|个单位便得到函数y=h-f(x)的图象.如图6虚线图象为函数y=f(x)的图象,而实线图象为函数y=2-f(x)的图象.
综合第9、第10变换,要作函数y=h-f(a-x)的图象,只需做出函数y=f(x)图象的关于点(a/2,h/2)的中心对称图形即可.称之为位似变换.
笔者认为,以上十大变换是基本的图象变换知识,有实际操作性,是学生可以而且应当熟练掌握的技能.加以综合运用,便能丰富初等函数的图象知识,打好图象法解题的坚实基础.

基本的规律就是y=x+b b 为正就是左移,b为负就是右移

这里全部是 高中函数
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