所有行列式等于1的n阶整数矩阵组成的集合SLn(Z),关于矩阵的乘法构成群

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 18:28:42
所有行列式等于1的n阶整数矩阵组成的集合SLn(Z),关于矩阵的乘法构成群所有行列式等于1的n阶整数矩阵组成的集合SLn(Z),关于矩阵的乘法构成群所有行列式等于1的n阶整数矩阵组成的集合SLn(Z)

所有行列式等于1的n阶整数矩阵组成的集合SLn(Z),关于矩阵的乘法构成群
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所有行列式等于1的n阶整数矩阵组成的集合SLn(Z),关于矩阵的乘法构成群
首先显然满足封闭性,有单位元(即单位阵),也满足结合律,只需说明有逆元即可.
即对任何的行列式为1的整数方阵,其逆矩阵也为行列式为1的整数方阵.
注意到det A=1,那么 AA*=E,从而A^{-1}=A*
由伴随矩阵的定义显然A*是整数方阵,且在AA*=E两端取行列式可得detA*=1.
这就说明了SLn(Z)为群