解二元二次不等式、、(2-a)^2+3b≤6(1-a)^2+3b＞0(3-a)^2+3b＞12
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 05:04:12
解二元二次不等式、、(2-a)^2+3b≤6(1-a)^2+3b＞0(3-a)^2+3b＞12
解二元二次不等式、、
(2-a)^2+3b≤6
(1-a)^2+3b＞0
(3-a)^2+3b＞12
解二元二次不等式、、(2-a)^2+3b≤6(1-a)^2+3b＞0(3-a)^2+3b＞12
a^2-4a+3b-2≤0
-a^2+4a-3b+2≥0.(1)
a^2-2a+3b+1＞0.(2)
a^2-6a+3b-3＞0 .(3)
(1)+(2),(1)+(3):
2a+3＞0,-2a-1＞0
∴-3/2＜a＜-1/2;
∴1/2＜-a＜3/2
∴5/2＜2-a＜7/2
3/2＜1-a＜5/2
7/2＜3-a＜9/2
∴25/4＜(2-a)^2＜49/4
9/4＜(1-a)^2＜25/4
49/4＜(3-a)^2＜81/4
∴1/4＜(2-a)^2-6＜25/4
9/4＜(1-a)^2＜25/4
1/4＜(3-a)^2-12＜33/4
∴-25/4＜6-(2-a)^2＜-1/4
-25/4＜-(1-a)^2＜-9/4
-33/4＜12-(3-a)^2＜-1/4
又
3b≤6-(2-a)^2
3b＞-(1-a)^2
3b＞12-(3-a)^2
只要
3b≤-25/4
3b≥-9/4
3b≥-1/4
∴-1/4≤3b≤-25/4
∴-1/12≤b≤-25/12
∴-3/2＜a＜-1/2,-1/12≤b≤-25/12.
(2-a)^2+3b≤6
可以转换为
-(2-a)^2-3b>=-6 .....(1)
(1-a)^2+3b＞0......(2)
(3-a)^2+3b＞12.....(3)
(1)+(2)得
2a-3>=-6
及a>=-3/2，带入 b<=-25/12
(1)+(3)得
-2a>1
及a<=-1/2,带入b<=-1/12
综上所述可得：
-3/2<=a<=-1/2,b<=-25/12
2-a)^2+3b≤6,.........(1)
(1-a)^2+3b>0,..........(2)
(3-a)^2+3b>12..........(3)
(2-a)^2+3b+6≤12<(3-a)^2+3b, a<-1/2,因为a是整数，所以a≤-1.
2≤1-a<2-a<3-a,[(2-a)^2+3b]-[(1-a)^2+3b]=3-2a,由(1),(2),
3-2a<6,而由a≤-1，3-2a≥5,a是整数,所以3-2a=5,a=-1.
由2^2+3b>0,3^2+3b≤6,即得b=-1.