如图,在正方形ABCD中,AB=4,点E,F分别是AB,BC的中点,连接DE,AF交于点G,连接CG,则CG的长为
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 22:00:53
如图,在正方形ABCD中,AB=4,点E,F分别是AB,BC的中点,连接DE,AF交于点G,连接CG,则CG的长为
如图,在正方形ABCD中,AB=4,点E,F分别是AB,BC的中点,连接DE,AF交于点G,连接CG,则CG的长为
如图,在正方形ABCD中,AB=4,点E,F分别是AB,BC的中点,连接DE,AF交于点G,连接CG,则CG的长为
证明：作BN∥DE交AD于N,交AG于M,
因为AD∥BC
∴BEDN是平行四边形,ND=BE=BC/2=AD/2=AN
∴AM=MG(过三角形一边中点且平行于另一边的直线必平分第三边)
因为DF=CD/2
∴AN=DF
AB=AD
∴RT△ANB≅RT△DFA
∴∠ABN=∠DAF 因为∠ABN+∠ANB=90°
∴∠DAF+∠ANB=90°
∴∠AMN=180-90=90°
∴BM⊥AG
∴BM是AG的垂直平分线
∴AB=BG(线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等)
这个问题用你的标示字母来说应该是BG=AB=4
点E，F分别是AB，BC的中点
所以AE=BF
又AD=AB
角DAB=角B
三角形ADE≌三角形ABF
角GAE=角ADE
角ADE+角AEG=90º
则角GAE+角AEG=90º
因此 GE⊥AG
所以三角形AGE∽三角形ABF
则 AE/AF=AG/AB
因为AB=4
所以BF...
全部展开
点E，F分别是AB，BC的中点
所以AE=BF
又AD=AB
角DAB=角B
三角形ADE≌三角形ABF
角GAE=角ADE
角ADE+角AEG=90º
则角GAE+角AEG=90º
因此 GE⊥AG
所以三角形AGE∽三角形ABF
则 AE/AF=AG/AB
因为AB=4
所以BF=AE=2
AF²=AB²+BF²=16+4=20
AF=2根号5
AG=AB*AE/AF=4*2/(2根号5)=4/5*根号5
GF=AF-AG=2根号5-4/5*根号5=6/5*根号5
过G作GH⊥BF 则GH∥AB
GF/AF=GH/AB=FH/BF
GH=GF*AB/AF=6/5*根号5*4/(2根号5)=12/5
FH=GF*BF/AF=6/5*根号5*2/(2根号5)=6/5
CG²=GH²+CH²=(12/5)²+(CF+FH)²
=144/25+(2+6/5)²
=144/25+256/25
=400/25=16
CG=4
收起