已知集合A={x|x=a+√2 *b; a,b属于Z},若X1,X2属于A,证明X1·X2属于A拜托各位大神

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 20:40:07
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已知集合A={x|x=a+√2 *b; a,b属于Z},若X1,X2属于A,证明X1·X2属于A拜托各位大神
已知集合A={x|x=a+√2 *b; a,b属于Z},若X1,X2属于A,证明X1·X2属于A拜托各位大神

已知集合A={x|x=a+√2 *b; a,b属于Z},若X1,X2属于A,证明X1·X2属于A拜托各位大神
因为X1,X2属于A,设X1=a1+√2 *b1,X2=a2+√2 *b2. 所以X1·X2=(a1+√2 *b1)·(a2+√2 *b2)=a1·a2+2b1·b2+√2(a1·b2+a2·b1). 因为(a1·a2+2b1·b2)属于Z,(a1·b2+a2·b1)属于Z. 所以由A得定义a1·a2+2b1·b2+√2(a1·b2+a2·b1)属于A. 即X1·X2属于A