三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,O为BC中点,角MON的两边交直线AB于M,N（1）如图1,M,N在边AB上时,求证：2AN·BM=AB²（2）如图2或如图3,M,N中有一点在边AB上,另一点在AB或BA的延长线上,（1）中的结论成立
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 02:09:58
三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,O为BC中点,角MON的两边交直线AB于M,N（1）如图1,M,N在边AB上时,求证：2AN·BM=AB²（2）如图2或如图3,M,N中有一点在边AB上,另一点在AB或BA的延长线上,（1）中的结论成立
三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,O为BC中点,角MON的两边交直线AB于M,N
（1）如图1,M,N在边AB上时,求证：2AN·BM=AB²
（2）如图2或如图3,M,N中有一点在边AB上,另一点在AB或BA的延长线上,（1）中的结论成立么?证明你的结论.
三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,O为BC中点,角MON的两边交直线AB于M,N（1）如图1,M,N在边AB上时,求证：2AN·BM=AB²（2）如图2或如图3,M,N中有一点在边AB上,另一点在AB或BA的延长线上,（1）中的结论成立
1) 角MBO=角OAN=45度
角ANO=角MBO+角BNO=45度+角BNO=角BOM
三角形ANO与三角形BOM三个角对应相等
=>上述两个三角形相似.
=>AN:OB=AO:BM
=>AN×BM=OA×OB=AB²/2 (OAB为等腰直角三角形)
(2)对应角关系仍然存在,三角形相似结论成立,上面等式成立.
（1） 角MBO＝角OAN＝45度角ANO＝角MBO＋角BNO＝45度＋角BNO＝角BOM三角形ANO与三角形BOM三个角对应相等＝＆gt；上述两个三角形相似。＝＆gt；AN：OB＝AO：BM＝＆gt；AN×BM＝OA×OB＝AB＆＃178；＆＃47；2?ǎ希粒挛妊苯侨切危ǎ玻┒杂枪叵等匀淮嬖赽cgi三角形相似结论成立...
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（1） 角MBO＝角OAN＝45度角ANO＝角MBO＋角BNO＝45度＋角BNO＝角BOM三角形ANO与三角形BOM三个角对应相等＝＆gt；上述两个三角形相似。＝＆gt；AN：OB＝AO：BM＝＆gt；AN×BM＝OA×OB＝AB＆＃178；＆＃47；2?ǎ希粒挛妊苯侨切危ǎ玻┒杂枪叵等匀淮嬖赽cgi三角形相似结论成立bfjn上面等式成立v
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) 角MBO=角OAN=45度角ANO=角MBO+角BNO=45度+角BNO=角BOM三角形ANO与三角形BOM三个角对应相等=>上述两个三角形相似。=>AN:OB=AO:BM=>AN×BM=OA×OB=AB²/2 (OAB为等腰直角三角形)(2)对应角关系仍然存在，三角形相似结论成立