求根号[（x+1）²）+36]-根号[（x-2）²+4]的最大值是____
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 17:03:30
求根号[（x+1）²）+36]-根号[（x-2）²+4]的最大值是____
求根号[（x+1）²）+36]-根号[（x-2）²+4]的最大值是____
求根号[（x+1）²）+36]-根号[（x-2）²+4]的最大值是____
设：Y=((x+1)^2+36)^0.5-((x-2)^2+4)^0.5
Y'=(1/2)*2*(x+1)((x+1)^2+36)^(-0.5)-(1/2)*2*(x-2)((x-2)^2+4)^(-0.5)=0
(x+1)/((x+1)^2+36)^0.5-(x-2)/((x-2)^2+4)^0.5=0
(x+1)/((x+1)^2+36)^0.5=(x-2)/((x-2)^2+4)^0.5
(x+1)^2/((x+1)^2+36)=(x-2)^2/((x-2)^2+4)
1/(1+36/(x+1)^2)=1/(1+4/(x-2)^2)
1+36/(x+1)^2=1+4/(x-2)^2
36/(x+1)^2=4/(x-2)^2
36*(x-2)^2=4*(x+1)^2
9*(x-2)^2=(x+1)^2
9x^2-36x+36=x^2+2x+1
8x^2-38x+35=0
x1=(38+(38^2-4*8*35)^0.5)/16=(38+(324)^0.5)/16=(38+18)/16=3.5
x2=(38-(38^2-4*8*35)^0.5)/16=(38-(324)^0.5)/16=(38-18)/16=1.25
Y1=((x+1)^2+36)^0.5-((x-2)^2+4)^0.5=(4.5^2+36)^0.5-(1.5^2+4)^0.5=5
Y2=((x+1)^2+36)^0.5-((x-2)^2+4)^0.5=(2.25^2+36)^0.5-((-0.75)^2+4)^0.5=4.272
最大值是Y1=5