如图,在RT△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为BC中点,E为AC上一点,点G在BE上,连结DG并延长交AE于F,若∠FGE=45°,（1）求证BD.BC=BG.BE（2）求证 AG⊥BE（3）若E是AC中点,求EF：FD的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 01:34:53
如图,在RT△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为BC中点,E为AC上一点,点G在BE上,连结DG并延长交AE于F,若∠FGE=45°,（1）求证BD.BC=BG.BE（2）求证 AG⊥BE（3）若E是AC中点,求EF：FD的值
如图,在RT△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为BC中点,E为AC上一点,点G在BE上,连结DG并延长交AE于F,若∠FGE=45°,
（1）求证BD.BC=BG.BE
（2）求证 AG⊥BE
（3）若E是AC中点,求EF：FD的值
如图,在RT△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为BC中点,E为AC上一点,点G在BE上,连结DG并延长交AE于F,若∠FGE=45°,（1）求证BD.BC=BG.BE（2）求证 AG⊥BE（3）若E是AC中点,求EF：FD的值
第一问如图易证,自己写吧
（2）证明：∵Rt△ABC中,∠BAC＝90,AB＝AC,D为BC的中点
∴AD⊥BC 故△BAD∽△BCA
∴BD:BA=BA:BC
∴BA×=BD×BC
∵△DBG∽△EBC
∴BD:BE=BG:BC 即：BD×BC=BE×BG
∴BA×BA=BG×BE 即：BG:BA=BA:BE
∴△BAG∽△BEA ∠BGA=∠BAE=90
∴AG⊥BE
（3）证明：连接DE,E是AC中点,D是BC中点,
∴DE//BA ,因为BA⊥AC,所以 DE⊥AC
设AB=2a AE=a
做CH⊥BE交BE的延长线于H（图可看上图）
∵∠AEG=∠CEH,∠AGE=∠CHE,AE=EC
∴△AEG≌△CEH(AAS)
∴CH=AG ∠GAE=∠HCE
∵∠BAE为直角
∴BE=√5a
∴AE=AB*AE/BE=(2/√5)a
∴CH=(2/√5)a
∵AG⊥BE,∠FGE=45
∴∠AGF=45=∠ECB
∵∠DFE=∠GAE+∠AGF=∠HCE+∠ECB;
∴∠DFE=∠BCH
又∵DE⊥AC ,CH⊥BE
∴△DEF∽△BHC
∴EF:DF=CH:BC=(2/√5)a:2√2a=1:√10=√10/10
（1）结论：AF=BE．
证明：连接AD，
∵AB=AC，∠BAC=90°，点D是BC的中点，
∴AD=BD=DC=12BC，∠ADB=∠ADC=90°，
∴∠B=∠C=∠1=∠2=45°．
∴∠3+∠5=90°．
∵∠3+∠4=90°，
∴∠5=∠4，
∵BD=AD，
∴△BDE≌△ADF．
∴BE=AF．
...
全部展开
（1）结论：AF=BE．
证明：连接AD，
∵AB=AC，∠BAC=90°，点D是BC的中点，
∴AD=BD=DC=12BC，∠ADB=∠ADC=90°，
∴∠B=∠C=∠1=∠2=45°．
∴∠3+∠5=90°．
∵∠3+∠4=90°，
∴∠5=∠4，
∵BD=AD，
∴△BDE≌△ADF．
∴BE=AF．
（2）根据（1）可得BE=AF，
所以AB-BE=AC-AF，
即AE=FC，
∵∠BAC=90°，
∴EF2=AF2+AE2，
∴EF2=BE2+FC2．
（3）（1）中的结论BE=AF不成立
∵∠B=30°，AD⊥BC于点D，∠BAC=90°，
∴∠3+∠5=90°，∠B+∠1=90°．
∵∠3+∠4=90°，∠1+∠2=90°
∴∠B=∠2，∠5=∠4．
∴△BDE∽△ADF．
∴AFBE=
ADBD=tan30°=
33．
收起