高一数学必修五在△ABC中,bcosA=ccosB,则三角形的形状是请附上详细解题过程

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/29 12:12:01

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高一数学必修五
在△ABC中,bcosA=ccosB,则三角形的形状是
请附上详细解题过程

高一数学必修五在△ABC中,bcosA=ccosB,则三角形的形状是请附上详细解题过程
该三角形为等边三角形,此题可用角化边来做
bcosA=ccosB
b【(b²＋c²-a²）/2bc】=c【（a²＋c²-b²）/2ac】
化简得：（b²＋c²-a²）/c=（a²＋c²-b²）/a
交叉相乘,经过化简得b²=a²＋c²-ac
又有余弦定理得：b²=a²＋c²-2acCOSB
所以COSB=1/2
将COSB=1/2代入原式得COSA=c/2b
再次角化边得：(b²＋c²-a²）/2bc=c/2b
化简得：b²=a²
所以a=b
又因为cosB=1/2,即B=60°,所以三角形为等边三角形
注：以上式子的化简中有些比较复杂,你做了就知道了,
会用到：a³＋c³=（a＋c）（a²-ac＋c²）

题目有点问题~~

题目应该是：在三角形ABC中,若acosB+bcos=ccosC,ABC形状是什么?

由正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC
则acosB+bcosA=ccosC
等价于sinAcosB+sinBcosA=sinCcosC
sin(A+B)=sinCcosC
sin(π-C)=sinCcosC
sinC=sinCcos...

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