函数y=f(x)是偶函数,且是周期为2的周期函数,当x属于[2,3]时,f(x)=x-1,在y=f(x)的图象上有两点A,B,它们的纵坐标相等,横坐标都在区间[1,3],定点C的坐标为（0,a)（其中a>2),求三角形ABC面积的最大值周期
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 15:21:28
函数y=f(x)是偶函数,且是周期为2的周期函数,当x属于[2,3]时,f(x)=x-1,在y=f(x)的图象上有两点A,B,它们的纵坐标相等,横坐标都在区间[1,3],定点C的坐标为（0,a)（其中a>2),求三角形ABC面积的最大值周期
函数y=f(x)是偶函数,且是周期为2的周期函数,当x属于[2,3]时,f(x)=x-1,在y=f(x)的图象上有两点A,B,它们的纵坐标相等,横坐标都在区间[1,3],定点C的坐标为（0,a)（其中a>2),求三角形ABC面积的最大值
周期为2，且为偶函数，因此函数图像关于x=2对称.
A,B的纵坐标相同，且同属[1,3]，
于是A,B两点的横坐标关于x=2对称，也就是|xA-2|=|xB-2|，
而根据题意，S△ABC=1/2·|xA-xB|·|a-yA|
不妨设点A在B的左侧，那么1＜xA＜2＜xB，于是xB=4-xA,yA=yB=xB-1=3-xA
代入S△ABC=1/2·|xA-xB|·|a-yA|
=1/2·(4-2xA)·(a+xA-3)
=(2-xA)(a-3+xA)
≤[(2-xA)+(a-3+xA)/2]²
=(a-1)²/4
于是△ABC面积的最大值为(a-1)²/4.
函数y=f(x)是偶函数,且是周期为2的周期函数,当x属于[2,3]时,f(x)=x-1,在y=f(x)的图象上有两点A,B,它们的纵坐标相等,横坐标都在区间[1,3],定点C的坐标为（0,a)（其中a>2),求三角形ABC面积的最大值周期
基本是对的,但有一个问题
最后一步,你用来基本不等式
但你要考虑相等的条件
我做来,发现当xA=(5-a)/2时取最值
若a取大一些,可能是取不到最值的,那么就可能从其余位置取最值
2
我得到的答案是三角形ABC面积为a-2为最大值
不知道是不是一样的？
理由：其实c点到AB直线的垂直距离是固定了的,就是a-A的纵坐标。
那么只要保证AB是最长的线段就行了。
如图所示，AB最长时就是AB为2，两个端点就行了。
所以：三角形ABC面积最大值为1/2 × 2 ×a-2=a-2...
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我得到的答案是三角形ABC面积为a-2为最大值
不知道是不是一样的？
理由：其实c点到AB直线的垂直距离是固定了的,就是a-A的纵坐标。
那么只要保证AB是最长的线段就行了。
如图所示，AB最长时就是AB为2，两个端点就行了。
所以：三角形ABC面积最大值为1/2 × 2 ×a-2=a-2
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