∫∫dxdy,D:曲线y=x^2,y=4x-x^2所围成的区域 求二重积分 D

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/08/09 22:05:57
∫∫dxdy,D:曲线y=x^2,y=4x-x^2所围成的区域求二重积分D∫∫dxdy,D:曲线y=x^2,y=4x-x^2所围成的区域求二重积分D∫∫dxdy,D:曲线y=x^2,y=4x-x^2所

∫∫dxdy,D:曲线y=x^2,y=4x-x^2所围成的区域 求二重积分 D
∫∫dxdy,D:曲线y=x^2,y=4x-x^2所围成的区域 求二重积分 D

∫∫dxdy,D:曲线y=x^2,y=4x-x^2所围成的区域 求二重积分 D

请过目

先求交点,联立
y=x²
y=4x-x²
解得
x=0, y=0
或x=2, y=4
转化为累次积分,先对y求积分,积分域由图像知为(x²,4x-x²),再对x求积分,积分域为(0,2)
∫∫dxdy
=∫(0,2)dx∫(x²,4x-x²)dy
=∫(0,2)(4x...

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先求交点,联立
y=x²
y=4x-x²
解得
x=0, y=0
或x=2, y=4
转化为累次积分,先对y求积分,积分域由图像知为(x²,4x-x²),再对x求积分,积分域为(0,2)
∫∫dxdy
=∫(0,2)dx∫(x²,4x-x²)dy
=∫(0,2)(4x-x²-x²)dx
=[2x²-(2x³/3)]|(0,2)
=2*2²-(2*2³/3)
=8-16/3
=8/3

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