已知圆的半径为根号10,圆心在直线Y=2X上,圆被直线X-Y=0截得弦长为4倍根号2,求圆的方程.

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/03 06:21:15
已知圆的半径为根号10,圆心在直线Y=2X上,圆被直线X-Y=0截得弦长为4倍根号2,求圆的方程.已知圆的半径为根号10,圆心在直线Y=2X上,圆被直线X-Y=0截得弦长为4倍根号2,求圆的方程.已知

已知圆的半径为根号10,圆心在直线Y=2X上,圆被直线X-Y=0截得弦长为4倍根号2,求圆的方程.
已知圆的半径为根号10,圆心在直线Y=2X上,圆被直线X-Y=0截得弦长为4倍根号2,求圆的方程.

已知圆的半径为根号10,圆心在直线Y=2X上,圆被直线X-Y=0截得弦长为4倍根号2,求圆的方程.
设圆心为O(x,2x),弦为AB,过圆心作弦的垂线OD交AB于D,
则Rt△中,OA=√10,AD=2√2,所以OD=√2,
即O到直线X-Y=0的距离为√2,
由点到直线距离公式|x-2x|/√1+1 = √2,x=正负2,
圆为(x-2)^2+(y-4)^2=10或(x+2)^2+(y+4)^2=10

由圆心在直线y=2x上，可设圆心坐标为(a,2a)，再由圆的半径为根号10得圆的方程为
(x-a)^2+(y-2a)^2=10
由圆被直线x-y=0截得弦长为4倍根号2，将y=x代入上式得
(x-a)^2+(x-2a)^2=10
即：2x^2-6ax+5a^2-10=0
由韦达定理
x1+x2=3a
x1*x2=(5a^2-10)/2

全部展开

由圆心在直线y=2x上，可设圆心坐标为(a,2a)，再由圆的半径为根号10得圆的方程为
(x-a)^2+(y-2a)^2=10
由圆被直线x-y=0截得弦长为4倍根号2，将y=x代入上式得
(x-a)^2+(x-2a)^2=10
即：2x^2-6ax+5a^2-10=0
由韦达定理
x1+x2=3a
x1*x2=(5a^2-10)/2
从而
(x1-x2)^2=20-a^2
(y1-y2)^2=(x1-x2)^2=20-a^2
这样有2(20-a^2)=32
得a=2或a=-2
所以圆的方程为
(x-4)^2+(y-4)^2=10或(x+4)^2+(y+4)^2=10。

收起

已知圆C的半径为根号2圆心在直线Y=X上且于直线Y=2X相切求C的方程 已知圆的半径为（根号10）,圆心在直线y=2x上,圆被直线x-y=0截得的弦长为（4根号2）,求圆的方程. 已知圆的半径为根号10,圆心在直线y=2x上,且被直线x-y=0截得的弦长为4倍根号2,求圆的方程. 已知圆的半径为根号10,圆心在直线Y=2X上,圆被直线X-Y=0截得弦长为4倍根号2,求圆的方程. 已知圆的半径为根号10,圆心在直线y=2x上且被直线x-y=0截得弦长为4倍根号2,求圆的方程 已知圆的半径是根号10,圆心在直线y=2x上,圆被直线x-y=0截得的弦长为4根号2,求圆的标准方程 已知圆的半径是根号10,圆心在直线y=2x上,圆被直线x-y=0截得得弦长为4根号2,求圆的方程 已知圆C的半径为根号17,圆心在直线x-y-2=0上,且过点(-2,1),求圆的方程 已知圆C的半径为根号17,圆心在直线X-Y-2=0上,且过点(-2,1),求圆C的方程 已知圆的半径为根号十 圆心在直线Y=2X上 圆呗直线X-Y=0截的弦长为4被根号二 求圆的方程 已知圆的半径为根号十,圆心在直线y=2x上,圆被直线x-y=0截得的铉长为四根号二.求圆的方程. 已知圆的半径为根号10.圆心在Y=2X上.圆被直线X-Y=0截得的弦长为4根号2 求圆的方程. 已知圆的半径为2,圆心在直线x+y-1=0上,直线x-y-2=0截此圆所得弦长为根号14求此圆的方程 已知圆C:x2+y2+Dx+Ey+3=0,圆心在直线x+y-1=0圆心在第二象限,半径为根号2 求圆的一般方程 求圆心在直线2X+Y=0上,且与直线X+Y-3=0相切,半径为2根号2的圆的方程 若圆心在直线y=x上,半径为根号2的圆M与直线x+y=4相切,则圆M的方程是 已知圆的半径=3 圆心在抛物线Y= -x2-4x-4上,直线x-y+2=0被这个圆截得的弦长为2根号7,求此圆方程 已知圆的半径=3 圆心在抛物线Y= -x2-4x-4上,直线x-y+2=0被这个圆截得的弦长为2根号7,求此圆方程