定义在R上的函数y=f（x）,f（0）≠0,当x>0时,f（x）>1,且对任意实数x,y有 f（x+y）=f（x）·f（y）（1）.证明当x

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/27 11:00:14

定义在R上的函数y=f（x）,f（0）≠0,当x>0时,f（x）>1,且对任意实数x,y有f（x+y）=f（x）·f（y）（1）.证明当x定义在R上的函数y=f（x）,f（0）≠0,当x>0时,f（x

定义在R上的函数y=f（x）,f（0）≠0,当x>0时,f（x）>1,且对任意实数x,y有 f（x+y）=f（x）·f（y）（1）.证明当x
定义在R上的函数y=f（x）,f（0）≠0,当x>0时,f（x）>1,且对任意实数x,y有 f（x+y）=f（x）·f（y）
（1）.证明当x

定义在R上的函数y=f（x）,f（0）≠0,当x>0时,f（x）>1,且对任意实数x,y有 f（x+y）=f（x）·f（y）（1）.证明当x
证明：令x=0 y=0则f（0+0）=f（0）² 即f（0）-f（0）²=0因为f（0）不等于0所以f（0）=1
又令y=-x 则有f（x-x）=f(x)×f（-x）即f（0）=f(x)×f（-x）即1=f（x）×f（-x）所以f（x）与f（-x）互为倒数即f（x）=1/f（-x）因为当x>0时,f（x）>1所以当x小于0时01所以1-f（X2-X1)

1.
由:f(0+0)=f(0)*f(0)
即: f(0)=[f(0)]^2,
解此方程得:f(0)=1,或f(0)=0.
但已知:f(0)不=0,故有:f(0)=1.
对于x<0,有:-x>0
1=f(0)=f(x-x)=f(x)*f(-x)
即:f(x)*f(-x)=1,
由于f(-x)>1,故:
x<0时, 0

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1.
由:f(0+0)=f(0)*f(0)
即: f(0)=[f(0)]^2,
解此方程得:f(0)=1,或f(0)=0.
但已知:f(0)不=0,故有:f(0)=1.
对于x<0,有:-x>0
1=f(0)=f(x-x)=f(x)*f(-x)
即:f(x)*f(-x)=1,
由于f(-x)>1,故:
x<0时, 02.
对于任意x1,x2: x10
有:f(x2)-f(x1)=f[(x2-x1)+x1]-f(x1)
=f(x2-x1) *f(x1)-f(x1)
=f(x1)*[f(x2-x1)-1] ***
由于(1)对任何x,f(x)>0, 故,上式中f(x1)>0,
(2)对任x>0,f(x)>1,故上式中:
f(x2-x1)>1.
故*** 式>0
即:f(x2)-f(x1)=f[(x2-x1)+x1]-f(x1)
=f(x2-x1) *f(x1)-f(x1)
=f(x1)*[f(x2-x1)-1]>0
即:f(x2)-f(x1)>0
即f(x2)>f(x1) 当x2>x1时恒成立.
即f(x)为增函数.
3.若f(x^2)*f(2x-x^2+2)>1
即:f(x^2+2x-x^2+2)>1
即:x^2+2x-x^2+2)>0
即:2x+2>0,即: x>-1.

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