设函数f(X)的定义域为D ,如果存在正实数K,使对任意x属于D,都有x+k属于D,且f(x+k)>f(x)恒成立,则称函数f(x)为D上的“k阶增函数”.已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)==|x-a|-a,其中a为正常数.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 22:48:04
设函数f(X)的定义域为D ,如果存在正实数K,使对任意x属于D,都有x+k属于D,且f(x+k)>f(x)恒成立,则称函数f(x)为D上的“k阶增函数”.已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)==|x-a|-a,其中a为正常数.
设函数f(X)的定义域为D ,如果存在正实数K,使对任意
x属于D,都有x+k属于D,且f(x+k)>f(x)恒成立,则称函数f(x)为D上的“k阶增函数”.已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)==|x-a|-a,其中a为正常数.若f(x)为R上的“2阶增函数”,则实数a的取值范围是?
设函数f(X)的定义域为D ,如果存在正实数K,使对任意x属于D,都有x+k属于D,且f(x+k)>f(x)恒成立,则称函数f(x)为D上的“k阶增函数”.已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)==|x-a|-a,其中a为正常数.
当x＜0时,-x＞0,∴f(-x)=|-x-a|-a=|x+a|-a
∴f(x)=-f(-x)=a-|x+a|
f(x)定义域为R,x∈R,则x+2∈R,成立
f(x+2)＞f(x)
当x≤-2时,a-|x+2+a|＞a-|x+a|
→(x+2+a)^2＜(x+a)^2
→x＜-a-1恒成立
∴-a-1＞-2
a＜1
当-2＜x≤0时,|x+2-a|-a＞a-|x+a|
→|x-(a-2)|+|x-(-a)|＞2a恒成立
即数轴上x到a-2,-a两点距离之和恒大于2a
∴要求a-2,-a两点距离|a-2-(-a)|＞2a
即|a-1|＞a→(a-1)^2＞a^2→a＜1/2
当x＞0时,|x+2-a|-a＞|x-a|-a
→(x+2-a)^2＞(x-a)^2
→x＞a-1恒成立
∴a-1＜0
a＜1
综上所述,若f(x)为R上的“2阶增函数”,则实数0＜a＜1/2
哎呀，给的分数太少了，呵呵，不大想做呢。。。。因为比较复杂
已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)==|x-a|-a，
则当x<0时，f(x)==-|x+a|+a
当a<=0时，f(x)在R上单调递增，只要k>0，f(x+k)>f(x)恒成立
当a>0时，f(x)在x<=-a时单调递增，在-a<=x<=a时单调递减，在x>=a时单调递增。
当在x>=a时f(x)的最小值是当x=a时，f(a)=-a,而当x<...
全部展开
已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)==|x-a|-a，
则当x<0时，f(x)==-|x+a|+a
当a<=0时，f(x)在R上单调递增，只要k>0，f(x+k)>f(x)恒成立
当a>0时，f(x)在x<=-a时单调递增，在-a<=x<=a时单调递减，在x>=a时单调递增。
当在x>=a时f(x)的最小值是当x=a时，f(a)=-a,而当x<=-a时，f(-3a)=-a
所以，由4a<2得，0
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因f(x)为奇函数，则f(-x)=-f(x)
令x<0，则-x>0，于是有f(-x)=|-x-a|-a=|x+a|-a=-f(x)
所以当x<0时，f(x)=-|x+a|+a
又f(x)为R上的“2阶增函数”，即有f(x+2)>f(x)
当x>0时，f(x+2)=|x+2-a|-a>f(x)=|x-a|-a
即有|x+2-a|>|x-a|，两边平...
全部展开
因f(x)为奇函数，则f(-x)=-f(x)
令x<0，则-x>0，于是有f(-x)=|-x-a|-a=|x+a|-a=-f(x)
所以当x<0时，f(x)=-|x+a|+a
又f(x)为R上的“2阶增函数”，即有f(x+2)>f(x)
当x>0时，f(x+2)=|x+2-a|-a>f(x)=|x-a|-a
即有|x+2-a|>|x-a|，两边平方得x>a-1
所以a-1>=0，即a>=1
当x<0时，f(x+2)=-|x+2+a|-a>f(x)=-|x+a|-a
即有|x+2+a|<|x+a|，两边平方得x<-a-1
所以-a-1<=0，结合a>0有a>0
综上知a>=1
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