1+(1+2)+(1+2+3)+…+(1+2+3+4+…+100) 及运算过程

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 16:27:58
1+(1+2)+(1+2+3)+…+(1+2+3+4+…+100)及运算过程1+(1+2)+(1+2+3)+…+(1+2+3+4+…+100)及运算过程1+(1+2)+(1+2+3)+…+(1+2+3

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1+(1+2)+(1+2+3)+…+(1+2+3+4+…+100) 及运算过程

1+(1+2)+(1+2+3)+…+(1+2+3+4+…+100) 及运算过程
因为 1+2+3+.+n=n*(n+1)/2
所以 原式=(1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+.+100*101)/2
=(1^2+1+2^2+2+3^2+3+...+100^2+100)/2
=(1^2+2^2+3^2+4^2+.+100^2+5050)/2
因为 1^2+2^2+3^2+4^2+.+n^2=(n(n+1)(2n+1))/2
所以 原式=(338350+5050)/2
=343400/2
=171700