数学函数符号的故事

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笛卡儿
笛卡儿（Descartes,René）(1596-1660),法国数学家、科学家和哲学家.他是西方近代资产阶级哲学奠基人之一.他的哲学与数学思想对历史的影响是深远的.人们在他的墓碑上刻下了这样一句话：“笛卡儿,欧洲文艺复兴以来,第一个为人类争取并保证理性权利的人.”
笛卡儿出生于法国,父亲是法国一个地方法院的评议员,相当于现在的律师和法官.一岁时母亲去世,给笛卡儿留下了一笔遗产,为日后他从事自己喜爱的工作提供了可靠的经济保障.8岁时他进入一所耶稣会学校,在校学习8年,接受了传统的文化教育,读了古典文学、历史、神学、哲学、法学、医学、数学及其他自然科学.但他对所学的东西颇感失望.因为在他看来教科书中那些微妙的论证,其实不过是模棱两可甚至前后矛盾的理论,只能使他顿生怀疑而无从得到确凿的知识,惟一给他安慰的是数学.在结束学业时他暗下决心：不再死钻书本学问,而要向“世界这本大书”讨教,于是他决定避开战争,远离社交活动频繁的都市,寻找一处适于研究的环境.1628年,他从巴黎移居荷兰,开始了长达20年的潜心研究和写作生涯,先后发表了许多在数学和哲学上有重大影响的论著.在荷兰长达20年的时间里,他集中精力做了大量的研究工作,在1634年写了《论世界》,书中总结了他在哲学、数学和许多自然科学问题上的看法.1641年出版了《行而上学的沉思》,1644年又出版了《哲学原理》等.他的著作在生前就遭到教会指责,死后又被梵蒂冈教皇列为禁书,但这并没有阻止他的思想的传播.
笛卡儿不仅在哲学领域里开辟了一条新的道路,同时笛卡儿又是一勇于探索的科学家,在物理学、生理学等领域都有值得称道的创见,特别是在数学上他创立了解析几何,从而打开了近代数学的大门,在科学史上具有划时代的意义.
笛卡儿的主要数学成果集中在他的“几何学”中.当时,代数还是一门比较新的科学,几何学的思维还在数学家的头脑中占有统治地位.在笛卡儿之前,几何与代数是数学中两个不同的研究领域.笛卡儿站在方法论的自然哲学的高度,认为希腊人的几何学过于依赖于图形,束缚了人的想象力.对于当时流行的代数学,他觉得它完全从属于法则和公式,不能成为一门改进智力的科学.因此他提出必须把几何与代数的优点结合起来,建立一种“真正的数学”.笛卡儿的思想核心是：把几何学的问题归结成代数形式的问题,用代数学的方法进行计算、证明,从而达到最终解决几何问题的目的.依照这种思想他创立了我们现在称之为的“解析几何学”.1637年,笛卡儿发表了《几何学》,创立了直角坐标系.他用平面上的一点到两条固定直线的距离来确定点的距离,用坐标来描述空间上的点.他进而又创立了解析几何学,表明了几何问题不仅可以归结成为代数形式,而且可以通过代数变换来实现发现几何性质,证明几何性质.解析几何的出现,改变了自古希腊以来代数和几何分离的趋向,把相互对立着的“数”与“形”统一了起来,使几何曲线与代数方程相结合.笛卡儿的这一天才创见,更为微积分的创立奠定了基础,从而开拓了变量数学的广阔领域.最为可贵的是,笛卡儿用运动的观点,把曲线看成点的运动的轨迹,不仅建立了点与实数的对应关系,而且把形（包括点、线、面）和“数”两个对立的对象统一起来,建立了曲线和方程的对应关系.这种对应关系的建立,不仅标志着函数概念的萌芽,而且标明变数进入了数学,使数学在思想方法上发生了伟大的转折--由常量数学进入变量数学的时期.正如恩格斯所说：“数学中的转折点是笛卡儿的变数.有了变数,运动进入了数学,有了变数,辨证法进入了数学,有了变数,微分和积分也就立刻成为必要了.笛卡儿的这些成就,为后来牛顿、莱布尼兹发现微积分,为一大批数学家的新发现开辟了道路.
笛卡儿在其他科学领域的成就同样累累硕果.笛卡儿靠着天才的直觉和严密的数学推理,在物理学方面做出了有益的贡献.从1619年读了开普勒的光学著作后,笛卡儿就一直关注着透镜理论；并从理论和实践两方面参与了对光的本质、反射与折射率以及磨制透镜的研究.他把光的理论视为整个知识体系中最重要的部分.笛卡儿坚信光是“即时”传播的,他在著作《论人》和《哲学原理》中,完整的阐发了关于光的本性的概念.他还从理论上推导了折射定律,与荷兰的斯涅耳共同分享发现光的折射定律的荣誉.他还对人眼进行光学分析,解释了视力失常的原因是晶状体变形,设计了矫正视力的透镜.在力学方面,他提出了宇宙间运动量总和是常数的观点,创造了运动量守恒定律,为能量守恒定律奠定了基础.他还指出,一个物体若不受外力作用,将沿直线匀速运动.
笛卡儿在其他的科学领域还有不少值得称道的创见.他发展了宇宙演化论,创立了漩涡说.他认为太阳的周围有巨大的漩涡,带动着行星不断运转.物质的质点处于统一的漩涡之中,在运动中分化出土、空气和火三种元素,土形成行星,火则形成太阳和恒星.笛卡儿的这一太阳起源的旋涡说,比康德的星云说早一个世纪,是17世纪中最有权威的宇宙论.他还提出了刺激反应说,为生理学做出了一定的贡献.
笛卡儿近代科学的始祖.笛卡儿是欧洲近代哲学的奠基人之一,黑格尔称他为“现代哲学之父”.他自成体系,熔唯物主义与唯心主义于一炉,在哲学史上产生了深远的影响.同时,他又是一位勇于探索的科学家,他所建立的解析几何在数学史上具有划时代的意义.笛卡儿堪称17世纪的欧洲哲学界和科学界最有影响的巨匠之一,被誉为“近代科学的始祖”.
欧拉的第一个伟大成就是把解析方法引入力学中.他用极小化原理来表述自然规律,再与积分的极小化原理相结合,得到了现在以他的名字命名的一类微分方程的解法.这些极值原理形成了一门学科：变分法.
欧拉
在分析方面,欧拉出版了三部不朽的著作.其中的齐次函数理论及收敛性理论非常著名.而关于前N个自然数的倒数和的趋势及由此产生的欧拉常数现在仍然被广泛使用.
在流体力学方面,他第一个充分表述了压力在液体流动中的作用.他建立了流体力学的方程以及许多概念；即使现在称为Beroulli定理的流体力学定律也是他首先严格地推导出来的.
几何是欧拉的最爱.从各个孤立问题的解决到发展出完整几何分支的新方法,他都作出了卓越贡献.一个最著名的公式是揭示多面体的面数,顶点数与边数的关系：面数 + 顶点数 - 边数 = 2.而欧拉对哥尼斯堡七桥问题的解决,导致了图论的诞生.
欧拉的大部分时间化在数论研究上.在丢番图分析方能,他是继丢番图和费尔马之后的最伟大的数学家,尽管他的方法不系统.在代数方面,他用行列式表示线性方程组的消元过程；也是他化四次方程为3次方程.
他双目失明后,仍然以口授方式进行大量的数学写作.他花了许多时间去改进星球运动的理论.他第一个假设Kepler椭圆的中心是太阳系的质量中心,而不是太阳.在摄动理论中,他创立了许多经典的原理.
欧拉的研究领域还包括光学、声学、热学等.