5分在线求初一数学题一道,要过程题目：两个奇数的积加上1,是一个偶数的平方.比如：3乘5加1等于16等于4的2次方,11乘13加1等于144等于12的2次方,…….然后题目说 推广到更一般的情况 .怎么个

5分在线求初一数学题一道,要过程题目：两个奇数的积加上1,是一个偶数的平方.比如：3乘5加1等于16等于4的2次方,11乘13加1等于144等于12的2次方,…….然后题目说 推广到更一般的情况 .怎么个
5分在线求初一数学题一道,要过程
题目：
两个奇数的积加上1,是一个偶数的平方.比如：3乘5加1等于16等于4的2次方,11乘13加1等于144等于12的2次方,…….然后题目说 推广到更一般的情况 .
怎么个推广法.求解答.
求过程.
分给第一个回答正确的.

5分在线求初一数学题一道,要过程题目：两个奇数的积加上1,是一个偶数的平方.比如：3乘5加1等于16等于4的2次方,11乘13加1等于144等于12的2次方,…….然后题目说 推广到更一般的情况 .怎么个
此题为两个相邻的奇数之积再加一,为两奇数之间偶数的平方.即（2n－1）^2＋(2n＋1)^2＝(2n)^2

一般情况是 2个相邻的偶数相乘+1 也会得到一个机会的平方。关键是相邻！

相邻的两个奇数乘积加一等于这两个奇数中间的偶数的平方。

两个奇数的积加上1
n为自然数，则奇数为2n-1和2n+1,2n为偶数
(2n-1)(2n+1)+1=(2n)^2-1+1=(2n)^2 为偶数的平方

(2k-1)*(2k+1)+1=(2k)^2 k为1,2,3.....
把左边展开即可

假设这个基数为2x+1和2x-1
结论4x的平方

证明 由于n平方+2n+1=(n+1)平方 所以nX(n+2)+1=(n+1)平方 。。。。n属于奇数

推广到更一般的情况
(2k+1)(2k+3)+1=(2k+2)²
(2k+1)(2k+3)+1
=4k²+8k+4
=4(k+1)²
=(2k+2)²